Question

केंद्र O असलेले 3.5 सेमी त्रिज्येचे वर्तुळ काढा. वर्तुळ केंद्रापासून 5.7 सेमी अंतरावर बिंदू P घ्या. P बिंदूमधून वर्तुळाची स्पर्शिका काढा.

Answer 1

कच्ची आकृती

विश्लेषण:

आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे, P हा वर्तुळाच्या बाह्यभागात वर्तुळकेंद्रापासून 5.7 सेमी अंतरावर असणारा बिंदू आहे, असे मानू.

समजा, PQ व PR ह्या अनुक्रमे बिंदू Q व R वर वर्तुळाला स्पर्श करणाऱ्या स्पर्शिका आहेत.

∴ रेख OQ ⊥ स्पर्शिका PQ ......[स्पर्शिका त्रिज्येला लंब असते.]

∴ ∠OQP = 90° 

बिंदू Q हा OP व्यास असणाऱ्या वर्तुळावर आहे. .....[अर्धवर्तुळात अंतर्लिखित झालेला कोन काटकोन असतो.]

त्याचप्रमाणे, बिंदू R हा देखील OP व्यास असणाऱ्या वर्तुळावर आहे.

∴ बिंदू Q व R हे व्यास OP असणाऱ्या वर्तुळावर आहेत.

OP व्यास असणारे वर्तुळ काढले, तर ते केंद्र O असणाऱ्या वर्तुळाला ज्या बिंदूत छेदेल ते अनुक्रमे बिंदू Q व R असतील.

रचनेच्या पायऱ्या:

i. O केंद्र असलेले 3.5 सेमी त्रिज्येचे वर्तुळ काढा.

ii. त्यावर P बिंदू असा घ्या की OP = 5.7 सेमी.

iii. रेख OP चा लंबदुभाजक काढा. तो रेख OP ला ज्या बिंदूत छेदेल त्या बिंदूला M नाव द्या.

iv. M हे केंद्र मानून आणि PM एवढी त्रिज्या घेऊन वर्तुळाला R आणि Q बिंदूत छेदणारा कंस काढा.

v. किरण PQ आणि PR काढा. किरण PQ व PR या P बिंदूतून वर्तुळाला काढलेल्या अपेक्षित स्पर्शिका आहेत.