Question

खालील आकृती मध्ये ΔPQR च्या बाजू QR वर S हा कोणताही एक बिंदू आहे तर सिद्ध करा की, PQ + QR + RP > 2PS

Answer 1

ΔPQS मध्ये,

PQ + QS > PS    ...(i) (त्रिकोणाच्या कोणत्याही दोन बाजूंची बेरीज ही तिसऱ्या बाजूच्या लांबीपेक्षा जास्त असते.)

ΔPRS मध्ये,

RP + RS > PS    ...(ii) (त्रिकोणाच्या कोणत्याही दोन बाजूंची बेरीज ही तिसऱ्या बाजूच्या लांबीपेक्षा जास्त असते.)

(i) आणि (ii) ची बेरीज करून

PQ + QS + RP + RS > PS + PS

∴ PQ + (QS + SR) + PR > 2PS

∴ PQ + QR + RP > 2PS     ...(Q - S - R)