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प्रश्न
किसी बंदरगाह में 72 km/h की चाल से हवा चल रही है और बंदरगाह में खड़ी किसी नौका के ऊपर लगा झंडा N-E दिशा में लहरा रहा है। यदि वह नौका उत्तर की ओर 51 km/h की चाल से गति करना प्रारंभ कर दे तो नौको पर लगा झंडा किस दिशा में लहराएगा?
उत्तर
माना वायु का वेग = `vec"v"_"a"` तथा नौका का वेग `vec"v"_"b"`
तब νa = 72 km/h, N-E दिशा में
νb = 51 km/h, उत्तर दिशा में
माना वायु का नौका के सापेक्ष वेग `vec"v"_"ab"` है तो
`vec"v"_"ab" = vec"v"_"a" - vec"v"_"b"`
स्पष्ट है की `vec"v"_"ab"` वायु वेग ` vec"v"_"a"` तथा नौका के विपरीत दिशा वेग ` - vec"v"_"b"` के परिणामी के बराबर है तथा झंडा, वेग `vec"v"_"ab"` की दिशा में ही लहराएगा।
माना वेग `vec"v"_"ab"`, वेग `vec"v"_"a"` से ∅ से कोण बनता है, जबकि वेगों `vec"v"_"a"` तथा ` - vec"v"_"b"` के बीच का कोण θ = 135° है।
∴ सूत्र `"H"_"M" = ("u"^2. "sin"^2theta_0)/(2"g")` से
`25 = [((40)^2 xx "sin"^2 theta_0)/(2 xx 9.8)]`
∴ `"sin"^2 theta_2 = [(25 xx 2 xx 9.8)/ (40)^2] = 0.30625`
अथवा `"sin" theta_0 = sqrt0.30625 = 0.5534`
∴ उक्त प्रक्षेप्य वेग तथा प्रक्षेप्य कोण के लिए अधिकतम क्षैतिज दूरी = क्षैतिज परास R
= `("u"^2. "sin"2 theta_0)/"g" = ("u"^2 (2 "sin "theta_0 . "cos" theta_0))/"g"`
= `("u"^2 . 2 "sin" theta_0 xx sqrt (1-"sin"^2 theta_0))/"g"`
= `[((40)^2 xx 2 xx 0.5534 sqrt(1-0.30625))/9.8]` मी
= `[(40^2 xx 2 xx 0.5534 xx 0.8329)/9.8]` मी
= 150.5 मी
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`"v"("t") = "v"(0) + "a" "t"`
यहाँ औसत की आशय समय अंतराल t2 व t1 से संबंधित भौतिक राशि के औसत मान से है।
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`"r"("t") = "r"(0) + "v"(0)"t" + 1/2 "a" "t"^2 `
यहाँ औसत की आशय समय अंतराल t2 व t1 से संबंधित भौतिक राशि के औसत मान से है।
किसी दिक्स्थान पर एक स्वेच्छ गति के लिए निम्नलिखित संबंध सत्य है या नहीं, यह बताइए:
`"a"_"औसत" = ["v"("t"_2) - "v"("t"_1)]/("t"_2 - "t"_1)`
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