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प्रश्न
किसी कण की स्थिति सदिश निम्नलिखित है:
`"r" = (3.0 "t"overset(^)("i") - 2.0 "t"^2 overset(^)("j") + 4.0 overset(^)("k"))`m
समय t सेकण्ड में है तथा सभी गुणकों के मात्रक इस प्रकार से हैं कि r में मीटर में व्यक्त हो जाए।
- कण का v तथा a निकालिए,
- t = 2.0s पर कण के वेग का परिमाण तथा दिशा कितनी होगी?
उत्तर
(a) ∵ स्थिति सदिश `vec"r" = 3.0 "t"overset(^)("i") - 2.0 "t"^2overset(^)("j") + 4.0 overset(^)("k")`
∴ कण का वेग अदिश
`vec "u" = ("d"vec"r")/"dt" = "d"/"dt" (3.0 "t"overset(^)("i") - 2.0 "t"^2 overset(^)("j") + 4.0 overset(^)("k"))`
अर्थात `vec "u" = (3.0 overset(^)("i") - 4.0 "t"overset(^)("j"))` मी/से ... (1)
तथा कण का त्वरण सदिश
`vec"a" = ("d"vec"u")/"dt" = "d"/"dt"(3.0 overset(^)("i") - 4.0 "t"overset(^)("j"))`
अर्थात `vec"a" = -4.0 overset(^)("j")` मी/से2 ....(2)
(b) उपर्युक्त समीकरण (1) से t = 2.0 सेकंड पर कण का वेग
`vec"u" = (3.0 overset(^)("i") - 4.0 xx 2 overset(^)("j"))` मी/से
= `(3.0 overset(^)("i") - 8.0 overset(^)("j"))` मी/से
`=> "u"_"x" = 3.0 "मी"//"से" "तथा" "u"_"y" = 8.0 "मी"//"से"`
`=>` वेग का परिमाण
`|vec"u"| = "u" = sqrt("u""x"^2 + "u""y"^2)`
`= sqrt((3.0)^2 + (-8.0)^2)`
= `sqrt(73)` मी/से = 8.544 मी/से
`vec"u" "की दिशा" theta = "tan"^-1("u"_"x"/"u"_"y")`
`= "tan"^-1((-8.0 "मी"//"से")/(3.0 "मी"//"से"))`
= tan-1 (-2.67)
= -70°
अर्थात X-अक्ष से 70 कोण पर नीचे की ओर अर्थात दक्षिणावर्त।
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