Advertisements
Advertisements
Question
किसी कण की स्थिति सदिश निम्नलिखित है:
`"r" = (3.0 "t"overset(^)("i") - 2.0 "t"^2 overset(^)("j") + 4.0 overset(^)("k"))`m
समय t सेकण्ड में है तथा सभी गुणकों के मात्रक इस प्रकार से हैं कि r में मीटर में व्यक्त हो जाए।
- कण का v तथा a निकालिए,
- t = 2.0s पर कण के वेग का परिमाण तथा दिशा कितनी होगी?
Solution
(a) ∵ स्थिति सदिश `vec"r" = 3.0 "t"overset(^)("i") - 2.0 "t"^2overset(^)("j") + 4.0 overset(^)("k")`
∴ कण का वेग अदिश
`vec "u" = ("d"vec"r")/"dt" = "d"/"dt" (3.0 "t"overset(^)("i") - 2.0 "t"^2 overset(^)("j") + 4.0 overset(^)("k"))`
अर्थात `vec "u" = (3.0 overset(^)("i") - 4.0 "t"overset(^)("j"))` मी/से ... (1)
तथा कण का त्वरण सदिश
`vec"a" = ("d"vec"u")/"dt" = "d"/"dt"(3.0 overset(^)("i") - 4.0 "t"overset(^)("j"))`
अर्थात `vec"a" = -4.0 overset(^)("j")` मी/से2 ....(2)
(b) उपर्युक्त समीकरण (1) से t = 2.0 सेकंड पर कण का वेग
`vec"u" = (3.0 overset(^)("i") - 4.0 xx 2 overset(^)("j"))` मी/से
= `(3.0 overset(^)("i") - 8.0 overset(^)("j"))` मी/से
`=> "u"_"x" = 3.0 "मी"//"से" "तथा" "u"_"y" = 8.0 "मी"//"से"`
`=>` वेग का परिमाण
`|vec"u"| = "u" = sqrt("u""x"^2 + "u""y"^2)`
`= sqrt((3.0)^2 + (-8.0)^2)`
= `sqrt(73)` मी/से = 8.544 मी/से
`vec"u" "की दिशा" theta = "tan"^-1("u"_"x"/"u"_"y")`
`= "tan"^-1((-8.0 "मी"//"से")/(3.0 "मी"//"से"))`
= tan-1 (-2.67)
= -70°
अर्थात X-अक्ष से 70 कोण पर नीचे की ओर अर्थात दक्षिणावर्त।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
निम्नांकित सूची में से दो अदिश राशियों को छाँटिए-
बल, कोणीय संवेग, कार्य, धारा, रैखिक संवेग, विद्युत क्षेत्र, औसत वेग, चुंबकीय आघूर्ण, आपेक्षिक वेग।
निम्नलिखित सूची में से एकमात्र सदिश राशि को छाँटिए-
निम्नलिखित कथन को ध्यानपूर्वक पढिए और कारण सहित बताइए कि यह सत्य है या असत्य:
किसी सदिश का परिमाण सदैव एक अदिश होता है।
निम्नलिखित कथन को ध्यानपूर्वक पढिए तथा कारण एवं उदाहरण सहित बताइए कि क्या यह सत्य है या असत्य है:
अदिश वह राशि है जो किसी प्रक्रिया में संरक्षित रहती है।
निम्नलिखित कथन को ध्यानपूर्वक पढिए तथा कारण एवं उदाहरण सहित बताइए कि क्या यह सत्य है या असत्य है:
अदिश वह राशि है जो कभी ऋणात्मक नहीं होती।
निम्नलिखित कथन को ध्यानपूर्वक पढिए तथा कारण एवं उदाहरण सहित बताइए कि क्या यह सत्य है या असत्य है:
अदिश वह राशि है जो किसी स्थान पर एक बिंदु से दूसरे बिंदु के बीच नहीं बदलती।
निम्नलिखित में से कथन को ध्यानपूर्वक पढिए तथा कारण एवं उदाहरण सहित बताइए कि क्या यह सत्य है या असत्य :
अदिश वह राशि है जो उन सभी दर्शकों के लिए एक ही मान रखती है चाहे अक्षों से उनके अभिविन्यास भिन्न-भिन्न क्यों न हों?
निम्नलिखित कथन को ध्यानपूर्वक पढिए और कारण सहित बताइए कि यह सत्य है या असत्य :
किसी सदिश का प्रत्येक घटक सदैव अदिश होता है।
निम्नलिखित कथन को ध्यानपूर्वक पढिए और कारण सहित बताइए कि यह सत्य है या असत्य:
किसी कण द्वारा चली गई पथ की कुल लंबाई सदैव विस्थापन सदिश के परिमाण के बराबर होती है।
निम्नलिखित कथन को ध्यानपूर्वक पढिए और कारण सहित बताइए कि यह सत्य है या असत्य:
किसी कण की औसत चाल (पथ तय करने में लगे समय द्वारा विभाजित कुल पथ-लंबाई) समय के समान-अंतराल में कण के औसत वेग के परिमाण से अधिक या उसके बराबर होती है।
