NCERT solutions for Physics [Hindi] Class 11 chapter 4 - समतल में गति [Latest edition]

निम्नलिखित भौतिक राशियों में से बतलाइए कि कौन-सी सदिश हैं और कौन-सी अदिश:

आयतन, द्रव्यमान, चाल, त्वरण, घनत्व, मोल संख्या, वेग, कोणीय आवृत्ति, विस्थापन, कोणीय वेग।

निम्नांकित सूची में से दो अदिश राशियों को छाँटिए-

बल, कोणीय संवेग, कार्य, धारा, रैखिक संवेग, विद्युत क्षेत्र, औसत वेग, चुंबकीय आघूर्ण, आपेक्षिक वेग।

निम्नलिखित सूची में से एकमात्र सदिश राशि को छाँटिए-

कारण सहित बताइए कि अदिश तथा सदिश राशियों के साथ क्या निम्नलिखित बीजगणितीय संक्रियाएँ अर्थपूर्ण हैं?

1. दो अदिशों को जोड़ना,
2. एक ही विमाओं के एक सदिश व एक अदिश को जोड़ना,
3. एक सदिश को एक अदिश से गुणा करना,
4.  दो अदिशों का गुणन,
5. दो सदिशों को जोड़ना,
6. एक सदिश के घटक को उसी सदिश से जोड़ना।

निम्नलिखित कथन को ध्यानपूर्वक पढिए और कारण सहित बताइए कि यह सत्य है या असत्य:

किसी सदिश का परिमाण सदैव एक अदिश होता है।

निम्नलिखित कथन को ध्यानपूर्वक पढिए और कारण सहित बताइए कि यह सत्य है या असत्य :

किसी सदिश का प्रत्येक घटक सदैव अदिश होता है।

निम्नलिखित कथन को ध्यानपूर्वक पढिए और कारण सहित बताइए कि यह सत्य है या असत्य:

किसी कण द्वारा चली गई पथ की कुल लंबाई सदैव विस्थापन सदिश के परिमाण के बराबर होती है।

निम्नलिखित कथन को ध्यानपूर्वक पढिए और कारण सहित बताइए कि यह सत्य है या असत्य:

किसी कण की औसत चाल (पथ तय करने में लगे समय द्वारा विभाजित कुल पथ-लंबाई) समय के समान-अंतराल में कण के औसत वेग के परिमाण से अधिक या उसके बराबर होती है।

निम्नलिखित कथन को ध्यानपूर्वक पढिए और कारण सहित बताइए कि यह सत्य है या असत्य:

उन तीन सदिशों का योग जो एक समतल में नहीं हैं, कभी भी शून्य सदिश नहीं होता।

निम्नलिखित असमिकाओं की ज्यामिति या किसी अन्य विधि द्वारा स्थापना कीजिए:

1. | a+b | ≤ |a| + |b|
2. |a + b| ≥ | |a| - |b| |
3. |a - b| ≤ |a| + |b|
4. |a-b| ≥ | |a| - |b| |

इनमें समिका (समता) का चिन्ह कब लागू होता है ?

दिया है a + b + c + d = 0, नीचे दिया गया कथन सही है या गलत है लिखिए:

a, b, c तथा d में से प्रत्येक शून्य सदिश है।

(a + c) का परिमाण (b + d) के परिमाण के बराबर है।

दिया है a + b + c + d = 0, नीचे दिया गया कथन सही है या गलत है लिखिए:

a का परिमाण b, c तथा d के परिमाणों के योग से कभी-भी अधिक नहीं हो सकता।

दिया है a + b + c + d = 0, नीचे दिया गया कथन सही है या गलत है लिखिए:

यदि  a तथा  d  संरेखीय नहीं हैं तो b + c अवश्य ही a तथा  d के समतल में होगा और यह a तथा  d के अनुदिश होगा यदि वे संरेखीय हैं।

तीन लड़कियाँ 200 m त्रिज्या वाली वृत्तीय बर्फीली सतह पर स्केटिंग कर रही हैं। वे सतह के किनारे के बिंदु P से स्केटिंग शुरू करती हैं तथा P के व्यासीय विपरीत बिंदु Q पर विभिन्न पथों से होकर पहुँचती हैं, जैसा कि संलग्न चित्र  में दिखाया गया है। प्रत्येक लड़की के विस्थापन सदिश का परिमाण कितना है? किस लड़की के लिए यह वास्तव में स्केट किए गए पथ की लंबाई के बराबर है?

कोई साइकिल सवार किसी वृत्तीय पार्क के केंद्र O से चलना शुरू करता है तथा पार्क के किनारे P पर पहुँचता है। पुनः वह पार्क की परिधि के अनुदिश साइकिल चलाता हुआ QO के रास्ते (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है) केंद्र पर वापस आ जाता है। पार्क की त्रिज्या 1 km है। यदि पूरे चक्कर में 10 मिनट लगते हों तो साइकिल सवार का (a) कुल विस्थापन, (b) औसत वेग तथा (c) औसत चाल क्या होगी?

किसी खुले मैदान में कोई मोटर चालक एक ऐसा रास्ता अपनाता है जो प्रत्येक 500 m के बाद उसके बाईं ओर 60° के कोण पर मुड़ जाता है। किसी दिए मोड़ से शुरू होकर मोटर चालक का तीसरे, छठे व आठवें मोड़ पर विस्थापन बताइए। प्रत्येक स्थिति में मोटर चालक द्वारा इन मोड़ों पर तय की गई कुल पथ-लंबाई के साथ विस्थापन के परिमाण की तुलना कीजिए।

कोई यात्री किसी नए शहर में आया है और वह स्टेशन से किसी सीधी सड़क पर स्थित किसी होटल तक जो 10 km दूर है, जाना चाहता है। कोई बेईमान टैक्सी चालक 23 km के चक्करदार रास्ते से उसे ले जाता है और 28 मिनट में होटल में पहुँचता है।

1.  टैक्सी की औसत चाल, और
2. औसत वेग का परिमाण क्या होगा? क्या वे बराबर हैं।

वर्षा का पानी 30 ms^-1 की चाल से ऊर्ध्वाधर नीचे गिर रहा है। कोई महिला उत्तर से दक्षिण की ओर 10 ms^-1 की चाल से साइकिल चला रही है। उसे अपना छाता किस दिशा में रखना चाहिए?

कोई व्यक्ति स्थिर जल में 4.0 km/h की चाल से तैर सकता है। उसे 1.0 km चौड़ी नदी को पार करने में कितना समय लगेगा? यदि नदी 3.0 km/h की स्थिर चाल से बह रही हो और वह नदी के बहाव के लंब तैर रहा हो। जब वह नदी के दूसरे किनारे पहुँचता है तो वह नदी के बहाव की ओर कितनी दूर पहुँचेगा?

किसी बंदरगाह में 72 km/h की चाल से हवा चल रही है और बंदरगाह में खड़ी किसी नौका के ऊपर लगा झंडा N-E दिशा में लहरा रहा है। यदि वह नौका उत्तर की ओर 51 km/h की चाल से गति करना प्रारंभ कर दे तो नौको पर लगा झंडा किस दिशा में लहराएगा?

किसी लंबे हॉल की छत 25 m ऊँची है। वह अधिकतम क्षैतिज दूरी कितनी होगी जिसमें 40 ms^-1 की चाल से फेंकी गई कोई गेंद छत से टकराए बिना गुजर जाए?

क्रिकेट का कोई खिलाड़ी किसी गेंद को 100 m की अधिकतम क्षैतिज दूरी तक फेंक सकता है। वह खिलाड़ी उसी गेंद को जमीन से ऊपर कितनी ऊँचाई तक फेंक सकता है?

80 cm लंबे धागे के एक सिरे पर एक पत्थर बाँधा गया है और इसे किसी एकसमान चाल के साथ किसी क्षैतिज वृत्त में घुमाया जाता है। यदि पत्थर 25 s में 14 चक्कर लगाता है तो पत्थर के त्वरण का परिमाण और उसकी दिशा क्या होगी?

कोई वायुयान 900 km h^-1 की एकसमान चाल से उड़ रहा है और 1.00 km त्रिज्या का कोई क्षैतिज लूप बनाता है। इसके अभिकेन्द्र त्वरण की गुरुत्वीय त्वरण के साथ तुलना कीजिए।

नीचे दिए गए कथन को ध्यानपूर्वक पढिए और कारण सहित बताइए कि वे सत्य हैं या असत्य:

 वृत्तीय गति में किसी कण का नेट त्वरण हमेशा वृत्त की त्रिज्या के अनुदिश केंद्र की ओर होता है।

नीचे दिए गए कथन को ध्यानपूर्वक पढिए और कारण सहित बताइए कि वे सत्य हैं या असत्य:

किसी बिंदु पर किसी कण का वेग सदिश सदैव उस बिंदु पर कण के पथ की स्पर्श रेखा के अनुदिश होता है।

नीचे दिए गए कथन को ध्यानपूर्वक पढिए और कारण सहित बताइए कि वे सत्य हैं या असत्य-

किसी कण को एकसमान वृत्तीय गति में एक चक्र में लिया गया औसत त्वरण सदिश एक शून्य सदिश होता है।

किसी कण की स्थिति सदिश निम्नलिखित है:

`"r" = (3.0  "t"overset(^)("i") - 2.0  "t"^2 overset(^)("j")  + 4.0 overset(^)("k"))`m

समय t सेकण्ड में है तथा सभी गुणकों के मात्रक इस प्रकार से हैं कि  r में मीटर में व्यक्त हो जाए।

1. कण का v  तथा a निकालिए,
2. t = 2.0s पर कण के वेग का परिमाण तथा दिशा कितनी होगी?

कोई कण t = 0 क्षण पर मूलबिंदु से `10 overset(^)("j") "m"  "s"^-1` के वेग से चलना प्रारंभ करता है तथा x-y समतल में एकसमान त्वरण `(8.0 overset(^)("i") + 2.0 overset(^)("j") "m" "s"^-2)` से गति करता है।

1. किस क्षण कण का x - निर्देशांक 16 m होगा ? इसी समय इसका y - निर्देशांक कितना होगा?
2. इस क्षण कण की चाल कितनी होगी ?

`overset(^)("i")` व `overset(^)("j")` क्रमशः x-व y-अक्षों के अनुदिश एकांक सदिश हैं। सदिशों `overset(^)("i") + overset(^)("j")` तथा `overset(^)("i") - overset(^)("j")` का परिमाण तथा दिशा क्या होगा? सदिश `"A" = 2overset(^)("i") + 3overset(^)("j")` के `overset(^)("i") + overset(^)("j")`  व  `overset(^)("i") - overset(^)("j")` की दिशाओं के अनुदिश घटक निकालिए (आप ग्राफी विधि का उपयोग कर सकते हैं)।

किसी दिकस्थान पर एक स्वेच्छ गति के लिए निम्नलिखित संबंध सत्य है या नहीं, यह बताइए:

`"v"_"औसत" = (1/2)("v"("t"_1) + "v"("t"_2))`

यहाँ औसत का आशय समय अंतराल t₂ व t₁ से संबंधित भौतिक राशि के औसत मान से है।

किसी दिकस्थान पर एक स्वेच्छ गति के लिए निम्नलिखित संबंध सत्य है या नहीं, यह बताइए:

`"v"_"औसत" =["r"("t"_2) -"r"("t"_1)]//("t"_2 - "t"_1)`

यहाँ औसत की आशय समय अंतराल t₂ व t₁ से संबंधित भौतिक राशि के औसत मान से है।

किसी दिक्स्थान पर एक स्वेच्छ गति के लिए निम्नलिखित संबंध सत्य है या नहीं, यह बताइए:

`"v"("t") = "v"(0) + "a"  "t"`

यहाँ औसत की आशय समय अंतराल t₂ व t₁ से संबंधित भौतिक राशि के औसत मान से है।

किसी दिक्स्थान पर एक स्वेच्छ गति के लिए निम्नलिखित संबंध सत्य है या नहीं, यह बताइए:

`"r"("t") = "r"(0) + "v"(0)"t"  + 1/2  "a"  "t"^2 `

यहाँ औसत की आशय समय अंतराल t₂ व t₁ से संबंधित भौतिक राशि के औसत मान से है।

किसी दिक्स्थान पर एक स्वेच्छ गति के लिए निम्नलिखित संबंध सत्य है या नहीं, यह बताइए:

`"a"_"औसत" = ["v"("t"_2) - "v"("t"_1)]/("t"_2 - "t"_1)`

यहाँ औसत की आशय समय अंतराल t₂ व t₁ से संबंधित भौतिक राशि के औसत मान से है।

निम्नलिखित कथन को ध्यानपूर्वक पढिए तथा कारण एवं उदाहरण सहित बताइए कि क्या यह सत्य है या असत्य है:

अदिश वह राशि है जो किसी प्रक्रिया में संरक्षित रहती है।

निम्नलिखित कथन को ध्यानपूर्वक पढिए तथा कारण एवं उदाहरण सहित बताइए कि क्या यह सत्य है या असत्य है:

अदिश वह राशि है जो कभी ऋणात्मक नहीं होती।

निम्नलिखित कथन को ध्यानपूर्वक पढिए तथा कारण एवं उदाहरण सहित बताइए कि क्या यह सत्य है या असत्य है:

अदिश वह राशि है जो विमाहीन होती है।

निम्नलिखित कथन को ध्यानपूर्वक पढिए तथा कारण एवं उदाहरण सहित बताइए कि क्या यह सत्य है या असत्य है:

अदिश वह राशि है जो किसी स्थान पर एक बिंदु से दूसरे बिंदु के बीच नहीं बदलती।

निम्नलिखित में से कथन को ध्यानपूर्वक पढिए तथा कारण एवं उदाहरण सहित बताइए कि क्या यह सत्य है या असत्य :

अदिश वह राशि है जो उन सभी दर्शकों के लिए एक ही मान रखती है चाहे अक्षों से उनके अभिविन्यास भिन्न-भिन्न क्यों न हों?

कोई वायुयान पृथ्वी से 3400 m की ऊंचाई पर उड़ रहा है। यदि पृथ्वी पर किसी अवलोकन बिंदु पर वायुयान की 10.0 s की दूरी की स्थितियाँ 30° का कोण बनाती हैं तो वायुयान की चाल क्या होगी?

किसी सदिश में परिमाण व दिशा दोनों होते हैं। क्या दिक़स्थान में इसकी कोई स्थिति होती है? क्या यह समय के साथ परिवर्तित हो सकता है? क्या दिकस्थान में भिन्न स्थानों पर दो बराबर सदिशों a व b का समान भौतिक प्रभाव अवश्य पड़ेगा? अपने उत्तर के समर्थन में उदाहरण दीजिए।

किसी सदिश में परिमाण व दिशा दोनों होते हैं। क्या इसका यह अर्थ है कि कोई राशि जिसका परिमाण व दिशा हो, वह अवश्य ही सदिश होगी? किसी वस्तु के घूर्णन की व्याख्या घूर्णन-अक्ष की दिशा और अक्ष के परितः घूर्णन-कोण द्वारा की जा सकती है। क्या इसका यह अर्थ है कि कोई भी घूर्णन एक सदिश है?

क्या आप निम्नलिखित्व के साथ कोई संदिश संबद्ध कर सकते हैं-

किसी लूप में मोड़ी गई तार की लंबाई

क्या आप निम्नलिखित्व के साथ कोई संदिश संबद्ध कर सकते हैं-

 किसी समतल क्षेत्र

क्या आप निम्नलिखित्व के साथ कोई संदिश संबद्ध कर सकते हैं-

किसी गोले के साथ? व्याख्या कीजिए।

कोई गोली क्षैतिज से 30° के कोण पर दागी गई है और वह धरातल पर 3.0 km दूर गिरती है। इसके प्रक्षेप्य के कोण का समायोजन करके क्या 5.0 km दूर स्थित किसी लक्ष्य का भेद किया जा सकता है? गोली की नालमुखी चाल को नियत तथा वायु के प्रतिरोध को नगण्य मानिए।

कोई लड़ाकू जहाज 1.5 km की ऊंचाई पर 720 km/h की चाल से क्षैतिज दिशा में उड़ रहा है और किसी वायुयान भेदी तोप के ठीक ऊपर से गुजरता है। ऊर्ध्वाधर से तोप की नाल का क्या कोण हो जिससे 600 ms^-1 की चाल से दागा गया गोला वायुयान पर वार कर सके। वायुयान के चालक को किस न्यूनतम ऊंचाई पर जहाज को उड़ाना चाहिए जिससे गोली लगने से बच सके। (g = 10 ms^-2)

एक साइकिल सवार 27 km/h की चाल से साइकिल चला रहा है। जैसे ही सड़क पर वह 80 m त्रिज्या के वृत्तीय मोड़ पर पहुँचता है, वह ब्रेक लगाता है और अपनी चाल को 0.5 m/s की एकसमान दर से कम कर लेता है। वृत्तीय मोड़ पर साइकिल सवार के नेट त्वरण का परिमाण और उसकी दिशा निकालिए।

सिद्ध कीजिए कि किसी प्रक्षेप्य के x-अक्ष तथा उसके वेग के बीच के कोण को समय के फलन के रूप में निम्न प्रकार से व्यक्त कर सकते हैं-

`theta ("t") = "tan"^-1(("ν"_(0"y") - "gt")/"ν"_"ox")`

सिद्ध कीजिए की मूलबिंदु से फेंके गए प्रक्षेप्य कोण का मान `theta _0 = "tan"^-1((4"h"_"m")/"R")` होगा। यहाँ प्रयुक्त प्रतीकों के अर्थ सामान्य है।