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प्रश्न
मान लीजिए A तथा B दो समुच्चय हैं। सिद्ध कीजिए कि f : A × B → B × A, इस प्रकार हैं कि f(a, b) = f(b, a) एक एकैकी आच्छादि (bijective) फलन है।
उत्तर
दिया गया है कि, f : A × B → B × A,
f(a, b) = f(b, a)
माना (a1, b1), (a2, b2) ∈ A x B,
f(a1, b1) = f(a2, b2)
(b1, a1) = (b2, a2)
b1 = b2 और a1 = a2
(a1, b1) = (a2, b2)
⇒ f एकैकी फलन है।
अब, (b, a) ∈ B × A कोई अवयव है।
तब, f (a, b) = (b, a)
⇒ f आच्छादक है।
अंत: f एकैकी और आच्छादक है।
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