Advertisements
Advertisements
प्रश्न
मान लीजिए कि A = {1, 2} और B = {3, 4}. A × B लिखिए। A × B के कितने उपसमुच्चय होंगें? उनकी सूची बनाइए।
उत्तर
A × B = {1, 2} × {3, 4}
A × B = {(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4)}
⇒ n(A × B) = 4
हम जानते हैं कि यदि C n (c) = m के साथ एक समुच्चय है, तो n [p (c)] = 2m।
इसलिए, समुच्चय A × B में 24 = 16 उपसमुच्चय हैं।
A × B के उपसमुच्चयों की संख्या = 24 = 16
A × B के उपसमुच्चयों के अवयव = h, {(1, 3)}, {(1, 4)}, {(2, 3)}, {(2, 4)}, {(1, 3),
(1, 4)}, {(1, 3), (2, 3)},{(1, 3), (2, 4)}, {(1, 4), (2, 3)}, {(1,4), (2,4)}, {(2, 3),
(2, 4)}, {(1, 3), (1, 4), (2, 3)}, {(1, 3), (1, 4), (2, 4)}, {(1, 3), (2, 3), (2, 4)}, {(1,4), (2, 3), (2, 4)}, {(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2,4)}
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
यदि `(x/3+1, y-2/3)` = `(5/3,1/3),` तो x तथा y ज्ञात कीजिए।
यदि समुच्चय A में 3 अवयव हैं तथा समुच्चय B = {3, 4, 5}, तो (A × B) में अवयवों की संख्या ज्ञात कीजिए।
यदि G = {7, 8} और H = {5, 4, 2}, तो G × H तथा H × G ज्ञात कीजिए।
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है। यदि कथन असत्य है, तो दिए गए कथन को सही बनाकर लिखिए।
यदि A और B अरिक्त समुच्चय हैं, तो A x B क्रमित युग्मों (x, y) का एक अरिक्त समुच्यय है इस प्रकार कि x ∈ A तथा y ∈ B.
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है। यदि कथन असत्य है, तो दिए गए कथन को सही बनाकर लिखिए।
यदि A = {1, 2}, B = {3, 4}, तो A × (B ∩ ϕ) = ϕ.
यदि A × B = {(a, x), (a, y), (b, x), (b, y)} तो A तथा B ज्ञात कीजिए।
मान लीजिए कि A = {1, 2}, B = {1, 2, 3, 4}, C = {5, 6} तथा D = {5, 6, 7, 8} सत्यापित कीजिए कि A × (B ∩ C) = (A × B) ∩ (A × C)
मान लीजिए कि A = {1, 2}, B = {1, 2, 3, 4}, C = {5, 6} तथा D = {5, 6, 7, 8} सत्यापित कीजिए कि A × C, B × D का एक उपसमुच्चय है।
कार्तीय गुणन A × A में 9 अवयव हैं जिनमें (-1, 0) तथा (0, 1) भी हैं। समुच्चय A ज्ञात कीजिए तथा A × A के शेष अवयव भी ज्ञात कीजिए।
मान लीजिए कि A = {1, 2, 3, 4} तथा B = {5, 7, 9}, ज्ञात कीजिए: A × B
मान लीजिए कि A = {1, 2, 3, 4} तथा B = {5, 7, 9}, ज्ञात कीजिए: क्या A × B = B × A?
मान लीजिए कि A = {1, 2, 3, 4} तथा B = {5, 7, 9}, ज्ञात कीजिए: क्या n (A × B) = n (B × A)?
x और y ज्ञात कीजिए, यदि, (x – y, x + y) = (6, 10)
R = {(x, y) : y = `x + 6/x`; जहाँ x, y ∈ N और x < 6} द्वारा प्रदत्त (given) संबंध का प्रांत और परिसर ज्ञात कीजिए।
मान लीजिए कि A = {–1, 2, 3} तथा B = {1, 3}, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
A × B
मान लीजिए कि A = {–1, 2, 3} तथा B = {1, 3}, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
B × A
मान लीजिए कि A = {–1, 2, 3} तथा B = {1, 3}, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
A × A
यदि A = {x : x ∈ W, x < 2} B = {x : x ∈ N, 1 < x < 5} C = {3, 5} तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए: A × (B ∩ C)
यदि A = {x : x ∈ W, x < 2} B = {x : x ∈ N, 1 < x < 5} C = {3, 5} तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए: A × (B ∪ C)
मान लीजिए कि f(x) = `sqrt(1+x^2)`, तो ______
[संकेत: f(xy) = `sqrt(1 + x^2y^2), f(x) . f(y) = sqrt(1 + x^2 y^2 + x^2 + y^2 + 1)`]
बताइए कि प्रश्न संख्या में दिये कथन सत्य हैं या असत्य है:
क्रमित युग्म (5, 2) संबंध R = {(x, y) : y = x − 5, x, y ∈ Z} में है।
बताइए कि प्रश्न संख्या में दिये कथन सत्य हैं या असत्य है:
यदि P = {1, 2}, तो P × P × P = {(1, 1, 1), (2, 2, 2), (1, 2, 2), (2, 1, 1)}
बताइए कि प्रश्न संख्या में दिये कथन सत्य हैं या असत्य है:
यदि A × B = {(a, x), (a, y), (b, x), (b, y)}, तो A = {a, b}, B = {x, y}
