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प्रश्न
मुंबई-पुणे द्रुतगति मार्ग का परिवहन नियंत्रित करने वाली पुलिस चौकी पर किए गए सर्वेक्षण मेंं निम्नलिखित निरीक्षण प्राप्त हुये। दिए गए प्राप्तांकों की माध्यिका ज्ञात कीजिए।
| वाहनों की गति (किमी/घंटा) | 60 - 64 | 65 - 69 | 70 - 74 | 75 - 79 | 80 - 84 | 85 - 89 |
| वाहनों की संख्या | 10 | 34 | 55 | 85 | 10 | 6 |
उत्तर
सारिणी में दिए गए वर्ग संतत नहीं हैं।
किसी भी वर्ग की उच्च वर्ग सीमा और अगले वर्ग के निम्न वर्ग सीमा में 1 का अंतर है।
∴ 1 ÷ 2 = 0.5 यह मान प्रत्येक वर्ग के निम्न वर्ग सीमा से कम तथा उच्च वर्ग सीमा से अधिक करके संतत वर्ग लिखो।
इस आधार पर नया तथा संतत वर्गोंवाली सारिणी बनाओ।
इसके बाद इसकी ‘से कम’ संचयी बारंबारता का स्तंभ तैयार करो।
| दिया गया वर्ग (वाहनों की गति) (किमी/घंटा) |
संतत किया गया वर्ग | बारंबारता (वाहनों की संख्या) (fi) |
संचयी बारंबारता (‘से कम’) (cf) |
| 60 - 64 | 59.5 - 64.5 | 10 | 10 |
| 65 - 69 | 64.5 - 69.5 | 34 | 44 |
| 70 - 74 | 69.5 - 74.5 | 55 | 99 → cf |
| 75 - 79 | 74.5 - 79.5 → माध्यिकीय वर्ग | 85 → f | 184 |
| 80 - 84 | 79.5 - 84.5 | 10 | 194 |
| 85 - 89 | 84.5 - 89.5 | 6 | 200 |
| कुल | - | ∑fi = 200 | - |
यहाँ, कुल बारंबारता ∑fi = N = 200
∴ `"N"/2 = 200/2` = 100
∴ लगभग 100 वाँ प्राप्तांक माध्यिका है।
यह प्राप्तांक 74.5 - 79.5 वर्ग में समाविष्ट है।
∴ 74.5 - 79.5 यह माध्यिका वर्ग है।
इस माध्यिका वर्ग की निम्न वर्ग सीमा L = 74.5 है, माध्यिकीय वर्ग की बारंबारता f = 85,
माध्यिका वर्ग के पहले वर्ग की संचयी बारंबारता cf = 99 तथा h = वर्ग अंतराल = 5
यह मान ‘माध्यिका’ के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर,
माध्यिका ≑ `"L" + [("N"/2 - "cf")/"f"] xx "h"` ......(सूत्र)
= `74.5 + [(100 - 99)/85] xx 5`
= `74.5 + 5/85`
= `74.5 + 1/17`
≈ 74.5 + 0.06 .....(लगभग दो दशांश स्थल तक)
= 74.56
∴ माध्यिका ≈ 75 वाहन (लगभग)
∴ वाहनों की संख्या की माध्यिका 75 वाहन है।
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नीचे दी गई सारिणी मेंं एक सॉफ्टवेअर कंपनी मेंं दैनिक कार्य के घंटों तथा उतनी देर कार्य करने वाले व्यक्तियों की संख्या दी गई है। इस आधार पर कंपनी के कर्मचारियों के दैनिक कार्य के घंटों की माध्यिका ज्ञात कीजिए।
| दैनिक कार्य के घंटे | 8 - 10 | 10 - 12 | 12 - 14 | 14 - 16 |
| कर्मचारियों की संख्या | 150 | 500 | 300 | 50 |
किसी आमराई मेंं आम के पेड़ तथा प्रत्येक पेड़ से प्राप्त होने वाले आमों की संख्या का बारंबारता वितरण दिया गया हो तो दी गई सामग्री की माध्यिका ज्ञात कीजिए।
| आमों की संख्या | 50 - 100 | 100 - 150 | 150 - 200 | 200 - 250 | 250 - 300 |
| पेड़ों की संख्या | 33 | 30 | 90 | 80 | 17 |
विभिन्न कारखानों में बनने वाले दीयों की संख्या (सारिणी में) दी गई है। इसके आधार पर दीयों के उत्पादन की माध्यिका ज्ञात कीजिए।
| दीयों की संख्या (हजार) | 30 - 40 | 40 - 50 | 50 - 60 | 60 - 70 | 70 - 80 | 80 - 90 | 90 - 100 |
| कारखानों की संख्या | 12 | 35 | 20 | 15 | 8 | 7 | 8 |
वर्गीकृत बारंबारता सारिणी मेंं संचयी बारंबारता का उपयोग __________ ज्ञात करने के लिए होता है।
वर्गीकृत बारंबारता सारिणी मेंं सामग्री का माध्य ज्ञात करने के लिए सूत्र `bar"X" = "A" + (sum "f"_"i""u"_"i")/(sum "f"_"i") xx "g"` मेंं ui = _____________
| प्रतिलीटर तय की गई दूरी (किमी) | 12 - 14 | 14 - 16 | 16 - 18 | 18 - 20 |
| कार की संख्या | 11 | 12 | 20 | 7 |
ऊपरोक्त सामग्री के लिए कार द्वारा प्रतिलीटर तय की गई दूरी की माध्यिका _________ इस वर्ग मेंं है।
दी गई वर्गीकृत बारंबारता सारिणी मेंं सार्वजनिक बस सेवा के 250 बसों से एक दिन मेंं तय की गई दूरी दी गई है। इस आधार पर एक दिन मेंं तय की गई दूरी की माध्यिका ज्ञात कीजिए।
| दूरी (किलोमीटर) | 200 - 210 | 210 - 220 | 220 - 230 | 230 - 240 | 240 - 250 |
| बसों की संख्या | 40 | 60 | 80 | 50 | 20 |
किसी जनरल स्टोर्स में विभिन्न वस्तुओं की कीमत तथा उनकी माँग को वर्गीकृत बारंबारता सारिणी में दिखाया गया है। इसके आधार पर कीमत की माध्यिका ज्ञात कीजिए।
| कीमत (रुपयों में) | 20 से कम | 20 – 40 | 40 – 60 | 60 – 80 | 80 – 100 |
| वस्तुओं की संख्या | 140 | 100 | 80 | 60 | 20 |
नीचे दी गई सारणी में एक सॉफ्टवेयर कंपनी में दैनिक कार्य के घंटों तथा उतनीदेर कार्य करने वाले व्यक्तियों की संख्या दी गई है। इस आधार पर 'उच्च वर्ग सीमा से कम' संचयी बारंबारता सारणी बनाइये:
| दैनिक कार्य के घंटे | कर्मचारियों की संख्या |
| 8 - 10 | 150 |
| 10 - 12 | 500 |
| 12 - 14 | 300 |
| 14 - 16 | 50 |
