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प्रश्न
नीचे कुछ समुच्चय दिए गए हैं। इनका अध्ययन कीजिए तथा बताइए कौन-सा समुच्चय उस समुच्चय के लिए विश्व समुच्चय लिया जा सकता है?
- P = 4 की गुणज पूर्णांक संख्याओं का समुच्चय
- T = सभी समवर्ग संख्याओं का समुच्चय
उत्तर
P = 4 की गुणज पूर्णांक संख्याओं का समुच्चय
P = {4, 8, 12, ...}
T = सभी समवर्ग संख्याओं का समुच्चय
T = {4, 16, 36, 64, 100 ...}
अतः समुच्चय P और T के लिए P विश्व समुच्चय माना जा सकता है।
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समुच्चय A = {1, 3, 5}, B = {2, 4, 6} तथा C = {0, 2, 4, 6, 8} प्रदत्त हैं। निम्नलिखित को सभी तीन समुच्चयों A, B तथा C के लिए सार्वत्रिक समुच्चय लिया जा सकता है?
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
समुच्चय A = {1, 3, 5}, B = {2, 4, 6} और C = {0, 2, 4, 6, 8} प्रदत्त हैं। निम्नलिखित को सभी तीन समुच्चयों A, B तथा C के लिए सार्वत्रिक समुच्चय लिया जा सकता है?
ϕ
समुच्चय A = {1, 3, 5}, B = {2, 4, 6} और C = {0, 2, 4, 6, 8} प्रदत्त हैं। निम्नलिखित को सभी तीन समुच्चयों A, B तथा C के लिए सार्वत्रिक समुच्चय लिया जा सकता है?
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
किन्हीं दो समुच्चयों A तथा B के लिए सिद्ध कीजिए कि,
A ∪ (B – A) = (A ∪ B)
यदि A और B सार्वत्रिक समुच्चय U के उप-समुच्चय हैं, तो सिद्ध कीजिए कि, A ⊂ B ⇔ (A ∪ B = B)
यदि A और B सार्वत्रिक समुच्चय U के उप-समुच्चय हैं, तो सिद्ध कीजिए कि, (A ∩ B) ⊂ A
दिया हुआ है कि A = {1, 3, 5} B = {2, 4, 6} तथा C = {0, 2, 4, 6, 8}, तो समुच्चयों A, B तथा C का एक सार्वत्रिक समुच्चय ______ है।
निम्नलिखित समुच्चयों में से कौन-सा समुच्चय विश्व समुच्चय कहा जाएगा?
- P पुणे के निवासियों का समुच्चय है।
- M मध्य प्रदेश के निवासियों का समुच्चय है।
- I इंदौर के निवासियों का समुच्चय है।
- B भारत के निवासियों का समुच्चय है।
- H महाराष्ट्र के निवासियों का समुच्चय है।
नीचे कुछ समुच्चय दिए गए हैं। इनका अध्ययन कीजिए तथा बताइए कौन-सा समुच्चय उस समुच्चय के लिए विश्व समुच्चय लिया जा सकता है?
- A = 5 की गुणज संख्याओं का समुच्चय
- B = 7 के पहाड़े की संख्याओं का समुच्चय
- C = 12 की गुणज संख्याओं का समुच्चय
किन्हीं दो समुच्चयों A तथा B के लिए सिद्ध कीजिए कि,
A = (A ∩ B) ∪ (A – B)
