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प्रश्न
नीचे लिखे कथन की वैधता की जाँच उनके सामने लिखित विधि द्वारा कीजिए।
p: एक अपरिमेय संख्या और एक परिमेय संख्या का योगफल अपरिमेय होता है। (विरोधोक्ति विधि)
उत्तर
मान लीजिए `sqrt"a"` अपरिमेय और b परिमेय सेख्याएँ हों, तब
दोनों का योग `"b" + sqrt"a" = "s"`
माना यह योग अपरिमेय नहीं है।
यदि s अपरिमेय नहीं है तो यह परिमेय संख्या है।
∴ `"b" + sqrt"a" = "p"/"q"` ...........(i)
जबकि p और q पूर्णांक हैं, q ≠ 0 तथा उनमें कोई समान गुणनखंड नहीं है।
समीकरण (i) से. `sqrt"a" = "p"/"q" - "b"`
बायाँ पक्ष = `sqrt"a"` = एक अपरिमेय संख्या
दायाँ पक्ष = `"p"/"q" - "b"` = एक परिमेय संख्या
चूँकि यह दोनों विरोधात्मक हैं
अतः योग s परिमेय संख्या नहीं हो सकती।
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