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प्रश्न
निम्नलिखित प्रश्न को उपयुक्त यूक्लिड की अभिगृहीत का प्रयोग करते हुए, हल कीजिए :
दो सेल्समैन ने अगस्त के महीने में बराबर बिक्री की। सितंबर में, प्रत्येक सेल्समैन अपनी बिक्री अगस्त के महीने की बिक्री की दोगुनी कर लेता है। दोनों की सितंबर की बिक्रियों की तुलना कीजिए।
उत्तर
माना अगस्त में दो सेल्समेन की समान बिक्री x है।
सितंबर में, हर सेल्समैन अगस्त की अपनी बिक्री को दोगुना कर देता है।
इस प्रकार, पहले विक्रेता की बिक्री 2x है और दूसरे विक्रेता की बिक्री 2x है।
यूक्लिड के अभिगृहीत के अनुसार, वे वस्तुएँ जो एक ही वस्तु की दोगुनी होती हैं, एक दूसरे के बराबर होती हैं।
इसलिए, सितंबर में उनकी बिक्री फिर से बराबर हो गई है।
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लम्ब रेखाएँ
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वृत्त की त्रिज्या
पाइथागोरस एक विद्यार्थी था :
यूक्लिडीय ज्यामिति केवल वक्र पृष्ठों के लिए ही मान्य है।
यदि एक राशि B एक अन्य राशि A का एक भाग है, तो A को B और एक अन्य राशि C के योग के रूप में लिखा जा सकता है।
यूक्लिड की पाँचवीं अभिधारणा को अन्य अभिधारणाओं और अभिगृहीतों का प्रयोग करते हुए, सिद्ध करने के प्रयासों के फलस्वरूप अन्य अनेक ज्यामितियों की खोज हुई।
निम्नलिखित कथन को पढ़िए :
एक समबाहु त्रिभुज तीन रेखाखंडों से बना एक बहुभुज है जिनमें से दो रेखाखंड तीसरे रेखाखंड के बराबर हैं तथा इसका प्रत्येक कोण 60° का है।
इस परिभाषा में, उन पदों को परिभाषित कीजिए जिन्हें आप आवश्यक समझते हैं। क्या इसमें कोई अपरिभाषित पद है? क्या आप इसका औचित्य दे सकते हैं कि एक समबाहु त्रिभुज के सभी कोण और सभी भुजाएँ बराबर होती हैं।
निम्नलिखित कथनों को अभिगृहीत माना गया है :
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- यदि एक तिर्यक रेखा दो समांतर रेखाओं को प्रतिच्छेद करती है तो एकांतर अंतःकोण बराबर होते हैं।
क्या अभिगृहीतों का यह निकाय संगत (अविरोधी) है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
