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प्रश्न
निम्नलिखित प्रश्न में से दीर्घवृत्त में नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ, उत्केंद्रता तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए:
`x^2/49 + y^2/36 = 1`
उत्तर
दीर्घवृत्त का समीकरण `"x"^2/49 + "y"^2/36 = 1`
∴ a2 = 49, b2 = 36
∴ a = 7, b = 6
दीर्घ अक्ष, x-अक्ष के अनुदिश है
c2 = a2 – b2 = 49 – 36 = 13
c = `sqrt13`
नाभियों के निर्देशांक (± c, 0) या `(± sqrt13, 0)`
शीर्षों के निर्देशांक (± a, 0) या (± 7, 0)
दीर्घ अक्ष की लंबाई = 2a = 2 × 7 = 14
लघु अक्ष की लंबाई = 2b = 2 × 6 = 12
उत्केंद्रता = `"e" ="c"/"a" = sqrt13/7`
नाभिलंब जीवा की लंबाई = `(2"b"^2)/"a"`
= `(2 xx 36)/7`
= `72/7`
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