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प्रश्न
निम्नलिखित रैखिक असमिका निकाय को हल कीजिए:
3x + 2y ≥ 24, 3x + y ≤ 15, x ≥ 4
उत्तर
आइए 3x + 2y = 24 ..........(1)
∴
| x | 0 | 8 | 4 |
| y | 12 | 0 | 6 |
निरीक्षण करें कि, समानता में (1) का ग्राफ x-अक्ष पर (8,0), y-अक्ष पर (0, 12) मिलता है और मूल (0, 0) असमानता समीकरण (1) को संतुष्ट नहीं करता है।
इसलिए, छायांकन मूल के विपरीत तरफ होगा।
3x + y ≤ 15 समीकरण लें।
आइए 3x + y = 15 ..........(2)
| x | 0 | 5 | 3 |
| y | 15 | 0 | 6 |
3x + y ≤ 15 में (0, 0) स्थानापन्न करे,
∴ 0 + 0 ≤ 15
⇒ 0 ≤ 15 सत्य
इसलिए, छायांकन उसी तरफ होगा जहां मूल स्थित है।
आइए अब हम ग्राफ को निकालते हैं, x ≥ 4 निकालो।
यह समझें कि, एक सीधी रेखा y-अक्ष के समानांतर एक बिंदु (4, 0) से होकर गुजरती है जो समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है।
इसलिए, छायांकन रेखा के दाईं ओर होगा। निरीक्षण करें कि, यह ग्राफ से स्पष्ट है कि कोई भी क्षेत्र सभी असमानताओं के लिए सार्वजनिक नहीं है। इसलिए, असमानताओं की दी गई प्रणाली का कोई हल नहीं है।
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