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प्रश्न
निम्नलिखित रेखा-युग्मों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:
`x/2 = y/2 = z/1` और `(x - 5)/4 = (y - 2)/1 = (z - 3)/8`
उत्तर
दी गई रेखाओं के दिक्-अनुपात क्रमश: 2, 2, 1 और 4, 1, 8 है।
यदि दी गई रेखाओं के मध्य कोण θ है, तब
cos θ = `(a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2)/(sqrt(a_1^2 + b_1^2 + c_1^2). sqrt(a_2^2 + b_2^2 + c_2^2))`
= `((2) (4) + (2) (1) + (1) (8))/(sqrt(2^2 + 2^2 +1^2). sqrt(4^2 + 1^2 + 8^2))`
= `18/(sqrt9. sqrt81)`
= `18/(3 xx 9)`
= `2/3`
⇒ θ = `cos^-1 (2/3)`
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निम्नलिखित रेखा-युग्मों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:
`(x - 2)/2 = (y - 1)/5 = (z + 3)/-3` और `(x + 2)/-1 = (y - 4)/8 = (z - 5)/4`
p का मान ज्ञात कीजिए ताकि रेखाएँ `(1 - x)/3 = (7y - 14)/(2p) = (z - 3)/2` और `(7 - 7x)/(3p) = (y - 5)/1 = (6 -z)/5` परस्पर लंब हों।
दिखाइए कि रेखाएँ `(x - 5)/7 = (y + 2)/-5 = z/1` और `x/1 = y/2 = z/3` परस्पर लंब हैं।
उन रेखाओं के मध्य कोण ज्ञात कीजिए, जिनके दिक्-अनुपात a, b, c और b − c, c − a, a − b हैं।
