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प्रश्न
निम्नलिखित वर्गसमीकरण के मूल वास्तविक तथा समान हों तो k का मान ज्ञात करिए।
kx (x − 2) + 6 = 0
उत्तर
kx (x − 2) + 6 = 0 .............(दिया गया समीकरण)
इस वर्गसमीकरण को ax2 + bx + c = 0 के रूप में लिखने पर,
∴ kx2 − 2kx + 6 = 0
∴ a = k, b = − 2k तथा c = 6 ......(ax2 + bx + c = 0 से तुलना करने पर)
∴ Δ = b2 − 4ac
= (− 2k)2 − 4 × k × 6
= 4k2 − 24k ..........(1)
परंतु, इस वर्गसमीकरण के मूल वास्तविक तथा समान हैं। ....(दिया है)
∴ Δ = b2 − 4ac = 0
∴ 4k2 − 24k = 0
∴ 4k(k − 6) = 0
∴ 4k = 0 अथवा k − 6 = 0
∴ k = 0 अथवा k = 6
परंतु, k = 0 यह मान असंगत है, क्योंकि k = 0 के लिए समीकरण अर्थहीन हो जाता है।
∴ k = 6 यह मान ही सही है।
∴ k का मान 6 हैं।
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