Question

पदार्थाचे वस्तुमान m असून तो v या वेगाने जात असल्यास गतिज ऊर्जेचे सूत्र तयार करा.

Answer 1

समजा, m वस्तुमानाची एक वस्तू  a या एकसमान त्वरणाने सरळ रेषेत गतिमान आहे. जर त्या वस्तूचा सुरुवातीचा वेग u असेल, अंतिम वेग v असेल व हा वेगबदल होत असताना त्या वस्तूने s अंतर कापले असेल, तर

v² = u² + 2as  ....(गतीविषयक समीकरण)

किंवा

∴ `s = (ν^2 - u^2)/(2a)`   ....(i)

या वस्तूवर कार्यरत असणारे एकूण बल F असेल व त्या बलाने केलेले कार्य W असेल, तर

W = F × s

F = ma …(ii)

समीकरण (1) व (2) वरून,

`W = ma xx ((ν^2 - u^2)/(2a)) = 1/2 m(ν^2 - u^2)`

वस्तू सुरुवातीला विराम अवस्थेत असल्यास u = 0

`W = 1/2mν^2 `

गतीज उर्जा ही शरीरावर 0 ते v वरून वेग बदलण्यासाठी केलेल्या कामाच्या बरोबरीची असल्याने, आपल्याला मिळते:

गतिज ऊर्जा = `1/2mν^2 `