Question

पक्ष:

केंद्र P असलेल्या वर्तुळाच्या जीवा AB आणि जीवा CD वर्तुळाच्या अंतर्भागात बिंदू E मध्ये छेदतात.

साध्य:

AE × EB = CE × ED

रचना:

रेख AC आणि रेख BD काढले.

रिकाम्या जागा भरून सिद्धता पूर्ण करा.

सिद्धता:

Δ CAE आणि Δ BDE मध्ये,

∠AEC ≅ ∠DEB    ...`square`

`square` ≅ ∠BDE     ...(एकाच वर्तुळकंसात अंतर्लिखित कोन)

∴ Δ CAE ~ Δ BDE    ...`square`

∴ `square/ ("DE") = ("CE")/square`    ...`square` 

∴ AE × EB = CE × ED

Answer 1

सिद्धता:

Δ CAE आणि Δ BDE मध्ये,

∠AEC ≅ ∠DEB    ...(विरुद्ध कोन)

∠CAE ≅ ∠BDE     ...(एकाच वर्तुळकंसात अंतर्लिखित कोन)

∴ Δ CAE ~ Δ BDE    ...(समरूपतेची कोको कसोटी)

∴ `bb("AE")/ ("DE") = ("CE")/(bb"BE")`    ...(समरूप त्रिकोणांच्या संगत भुजा) 

∴ AE × EB = CE × ED