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प्रश्न
ΔPQR में PM = 15, PQ = 25, PR = 20, NR = 8 तो बताइए रेख NM भुजा RQ के समांतर है क्या? कारण लिखिए।
उत्तर
PM = 15, PQ = 25, PR = 20 और NR = 8
PM + MQ = PQ (P-M-Q)
∴ 15 + MQ = 25
∴ MQ = 25 - 15
∴ MQ = 10
PN + NR = PR ...........(P-N-R)
∴ PN + 8 = 20
∴ PN = 20 - 8
∴ PN = 12
`"PN"/"NR" = 12/8 = 3/2` ......(1)
`"PM"/"MQ" = 15/10 = 3/2` .............(2)
ΔPQR में,
`"PN"/"NR" = "PM"/"MQ"` ....[(1) और (2) से]
समानुपात के मूलभूत प्रमेय के विलोम से, रेख NM || भुजा RQ.
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उपपत्ति : ΔXDE में PQ || DE ..........`square`
∴ `"XP"/square = square/"QE"` .............(I) (समानुपात का मूलभूत प्रमेय)
ΔXEF में QR || EF ..........`square`
∴ `square/square = square/square` .........(II) `square`
∴ `square/square = square/square` ..............कथन (I) तथा (II) से
∴ रेख PR || रेख DF ............. (समानुपात के मूलभूत प्रमेय का विलोम)
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