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प्रश्न
संलग्न आकृति में त्रिभुज के अंत:भाग में स्थित एक बिंदु X है। बिंदु X को त्रिभुज के शीर्षबिंदुओं से जोड़ा गया है। इसी प्रकार रेख PQ || रेख DE, रेख QR || रेख EF, तो रेख PR || रेख DF को सिद्ध करने के लिए निम्नलिखित चौखटों को पूरा कीजिए।
उपपत्ति : ΔXDE में PQ || DE ..........`square`
∴ `"XP"/square = square/"QE"` .............(I) (समानुपात का मूलभूत प्रमेय)
ΔXEF में QR || EF ..........`square`
∴ `square/square = square/square` .........(II) `square`
∴ `square/square = square/square` ..............कथन (I) तथा (II) से
∴ रेख PR || रेख DF ............. (समानुपात के मूलभूत प्रमेय का विलोम)
उत्तर
ΔXDE में PQ || DE .......... दत्त
∴ `"XP"/underline("PD") = underline("XQ")/"QE"` .............(I) (समानुपात का मूलभूत प्रमेय)
ΔXEF में QR || EF ..........दत्त
∴ `underline("XQ"/"QE" = "XR"/"RF")` .........(II) समानुपात का मूलभूत प्रमेय
∴ `underline("XP"/"PD" = "XR"/"RF")` ..............कथन (I) तथा (II) से
∴ रेख PR || रेख DF ............. (समानुपात के मूलभूत प्रमेय का विलोम)
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