Question

रेषा AB व रेषा CD या रेषांना रेषा EF ही अनुक्रमे P व Q बिंदूंत छेदते. किरण PR व किरण QS हे समांतर किरण असून अनुक्रमे ∠BPQ व ∠PQC चे दुभाजक आहेत, तर सिद्ध करा रेषा AB || रेषा CD.

Answer 1

किरण PR व किरण QS हे समांतर किरण असून अनुक्रमे ∠BPQ व ∠PQC चे दुभाजक आहेत, म्हणून

∠RPQ = ∠RPB = `1/2`∠BPQ आणि ∠SQP = ∠SQC = `1/2`∠PQC

∴ ∠BPQ = 2∠RPQ आणि ∠PQC = 2∠SQP     ...(1)

किरण PR || किरण QS व रेख PQ ही त्यांना P आणि Q वर छेदणारी छेदिका आहे.

∠RPQ = ∠SQP   ...(आंतरव्युत्क्रम कोन)

दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणून

2∠RPQ = 2∠SQP

∴ (1) वरून

∠BPQ = ∠PQC

परंतु, ∠BPQ आणि ∠PQC हे रेषा AB आणि रेषा CD वरील छेदिका EF द्वारे निर्मित आंतरव्युत्क्रम कोन आहेत.

∴ रेषा AB || रेषा CD    ...(व्युत्क्रम कोन कसोटी)