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प्रश्न
रु 10,000 पर `1 1/2` वर्ष के लिए 10% वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज और कुल राशि ज्ञात कीजिए जबकि ब्याज अर्धवार्षिक संयोजित होना है। क्या यह ब्याज उस ब्याज से अधिक होगा जो उसे वार्षिक रूप से संयोजित करने पर प्राप्त होगा?
उत्तर
मूलधन (P) = 10000
समय (n) = `1 1/2` वर्ष = 3 अर्ध-वर्ष
दर (R) = 10% वार्षिक = 5% अर्धवार्षिक
जब अर्धवार्षिक संयोजित होता है
मिश्रधन `("A") = "P"(1+"R"/100)^"n"`
= `10000(1+5/100)^3`
= `10000(1+1/20)^3`
= `10000(21/20)^3`
= 11576.25
अत: चक्रवृद्धि ब्याज = मिश्रधन - मूलधन = 11576.25 - 10000
= 1576.25
जब वार्षिक संयोजित होता है
मूलधन (P) = 10000
समय (n) =`1 1/2` वर्ष
दर (R) = 10% वार्षिक
1 वर्ष के लिए मिश्रधन `("A") = "P (1+"R"/100)"n"`
= `10000(1+10/100)^1`
= `10000(1+1/10)^1`
= `10000(11/10)1`
= 11,000
`1/2` वर्ष का ब्याज = `1/2×(11000×10×1)/100`
= -550
`2 1/2` वर्ष बाद कुल धन = 11,000 + 550 = 11550
तब चक्रवृद्धि ब्याज (C.I.) = मिश्रधन - मूलधन =11550 −10000
=1550
हाँ, उसके द्वारा दिया जाने वाला यह ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित करने पर प्राप्त ब्याज से अधिक होगा |
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