Advertisements
Advertisements
प्रश्न
समुच्चय के गुणधर्मों का प्रयोग करके सिद्ध कीजिए कि A ∩ (A ∪ B) = A.
उत्तर
बायाँ पक्ष = A ∩ (A ∪ B)
= (A ∩ A) ∪ (A ∩ B) [वितरण नियम से]
= A ∪ (A ∩ B) [∴ A ∩ A = A]
= A [∴ A ∩ B ⊂ A]
अतः A ∩ (A ∪ B) = A.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
दिए समुच्चय युग्म का सर्वनिष्ठ समुच्चय ज्ञात कीजिए:
X = {1, 3, 5}, Y = {1, 2, 3}
दिए समुच्चय युग्म का सर्वनिष्ठ समुच्चय ज्ञात कीजिए:
A = {a, e, i, o, u}, B = {a, b, c}
दिए समुच्चय युग्म का सर्वनिष्ठ समुच्चय ज्ञात कीजिए:
A = {x : x एक प्राकृत संख्या है और 3 का गुणज है}
B = {x : x संख्या 6 से कम एक प्राकृत संख्या है}
दिए समुच्चय युग्म का सर्वनिष्ठ समुच्चय ज्ञात कीजिए:
A = {x : x एक प्राकृत संख्या है और 1 < x ≤ 6}
B = {x : x एक प्राकृत संख्या है और 6 < x < 10}
दिए समुच्चय युग्म का सर्वनिष्ठ समुच्चय ज्ञात कीजिए:
A = {1, 2, 3}, B = ϕ
यदि A = {3, 5, 7, 9, 11}, B = {7, 9, 11, 13}, C = {11, 13, 15} और D = {15, 17}; तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
A ∩ B
यदि A = {3, 5, 7, 9, 11}, B = {7, 9, 11, 13}, C = {11, 13, 15} और D = {15, 17}; तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
A ∩ C
यदि A = {3, 5, 7, 9, 11}, B = {7, 9, 11, 13}, C = {11, 13, 15} और D = {15, 17}; तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
B ∩ D
यदि A = {3, 5, 7, 9, 11}, B = {7, 9, 11, 13}, C = {11, 13, 15} और D = {15, 17}; तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
A ∩ (B ∪ D)
यदि A = {3, 5, 7, 9, 11}, B = {7, 9, 11, 13}, C = {11, 13, 15} और D = {15, 17}; तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
(A ∪ D) ∩ (B ∪ C)
यदि A = {x : x एक प्राकृत संख्या है}, B = {x : x एक सम प्राकृत संख्या है} C = {x : x एक विषम प्राकृत संख्या है} D = {x : x एक अभाज्य संख्या है}, तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
A ∩ B
यदि A = {x : x एक प्राकृत संख्या है}, B = {x : x एक सम प्राकृत संख्या है} C = {x : x एक विषम प्राकृत संख्या है} D = {x : x एक अभाज्य संख्या है}, तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
A ∩ C
यदि A = {x : x एक प्राकृत संख्या है}, B = {x : x एक सम प्राकृत संख्या है}, C = {x : x एक विषम प्राकृत संख्या है}, D = {x : x एक अभाज्य संख्या है}, तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
B ∩ C
यदि A = {x : x एक प्राकृत संख्या है}, B = {x : x एक सम प्राकृत संख्या है}, C = {x : x एक विषम प्राकृत संख्या है}, D = {x : x एक अभाज्य संख्या है}, तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
C ∩ D
यदि A = {x : x एक प्राकृत संख्या है}, B = {x : x एक सम प्राकृत संख्या है}, C = {x : x एक विषम प्राकृत संख्या है}, D = {x : x एक अभाज्य संख्या है}, तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:
B ∩ D
बताइए कि क्या निम्नलिखित समुच्चयों के युग्म असंयुक्त हैं।
{1, 2, 3, 4} तथा {x : x एक प्राकृत संख्या है और 4 ≤ x ≤ 6}
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य? अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।
{2, 3, 4, 5} तथा {3, 6} असंयुक्त समुच्चय हैं।
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य? अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।
{a, e, i, o, u} तथा {a, b, c, d} असंयुक्त समुच्चय हैं।
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य? अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।
{2, 6, 10, 14} तथा {3, 7, 11, 15} असंयुक्त समुच्चय हैं।
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य? अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।
{2, 6, 10} तथा {3, 7, 11} असंयुक्त समुच्चय हैं।
दिखाइए कि निम्नलिखित चार प्रतिबंध तुल्य हैं:
- A ⊂ B
- A – B = ϕ
- A ∪ B = B
- A ∩ B = A
समुच्चय के गुणधर्मों का प्रयोग करके सिद्ध कीजिए कि A ∪ (A ∩ B) = A.
दिखलाइए कि A ∩ B = A ∩ C का तात्पर्य B = C आवश्यक रूप से नहीं होता हैं।
