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दिए समुच्चय युग्म का सर्वनिष्ठ समुच्चय ज्ञात कीजिए: A = {x : x एक प्राकृत संख्या है और 1 < x ≤ 6} B = {x : x एक प्राकृत संख्या है और 6 < x < 10} - Mathematics (गणित)

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प्रश्न

दिए समुच्चय युग्म का सर्वनिष्ठ समुच्चय ज्ञात कीजिए:

A = {x : x एक प्राकृत संख्या है और 1 < x ≤ 6}

B = {x : x एक प्राकृत संख्या है और 6 < x < 10}

बेरीज

उत्तर

यहाँ, A = {x : x एक प्राकृत संख्या है और 1 < x ≤ 6} = {2, 3, 4, 5, 6}

और B = {x : x एक प्राकृत संख्या है और 6 < x < 10} = {7, 8, 9}

∴ A ∩ B = Φ

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समुच्चयों पर संक्रियाएँ - समुच्चयों का सर्वनिष्ठ (प्रतिच्छेदन)
  या प्रश्नात किंवा उत्तरात काही त्रुटी आहे का?
पाठ 1: समुच्चय - प्रश्नावली 1.4 [पृष्ठ २१]

APPEARS IN

एनसीईआरटी Mathematics [Hindi] Class 11
पाठ 1 समुच्चय
प्रश्नावली 1.4 | Q 5. (iv) | पृष्ठ २१

संबंधित प्रश्‍न

दिए समुच्चय युग्म का सर्वनिष्ठ समुच्चय ज्ञात कीजिए:

X = {1, 3, 5}, Y = {1, 2, 3}


दिए समुच्चय युग्म का सर्वनिष्ठ समुच्चय ज्ञात कीजिए:

A = {x : x एक प्राकृत संख्या है और 3 का गुणज है}

B = {x : x संख्या 6 से कम एक प्राकृत संख्या है}


दिए समुच्चय युग्म का सर्वनिष्ठ समुच्चय ज्ञात कीजिए:

A = {1, 2, 3}, B = ϕ


यदि A = {3, 5, 7, 9, 11}, B = {7, 9, 11, 13}, C = {11, 13, 15} और D = {15, 17}; तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:

A ∩ B


यदि A = {3, 5, 7, 9, 11}, B = {7, 9, 11, 13}, C = {11, 13, 15} और D = {15, 17}; तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:

A ∩ (B ∪ C)


यदि A = {3, 5, 7, 9, 11}, B = {7, 9, 11, 13}, C = {11, 13, 15} और D = {15, 17}; तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:

A ∩ (B ∪ D)


यदि A = {3, 5, 7, 9, 11}, B = {7, 9, 11, 13}, C = {11, 13, 15} और D = {15, 17}; तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:

(A ∪ D) ∩ (B ∪ C)


यदि A = {x : x एक प्राकृत संख्या है}, B = {x : x एक सम प्राकृत संख्या है} C = {x : x एक विषम प्राकृत संख्या है} D = {x : x एक अभाज्य संख्या है}, तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:

A ∩ B


यदि A = {x : x एक प्राकृत संख्या है}, B = {x : x एक सम प्राकृत संख्या है}, C = {x : x एक विषम प्राकृत संख्या है}, D = {x : x एक अभाज्य संख्या है}, तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:

B ∩ C


बताइए कि क्या निम्नलिखित समुच्चयों के युग्म असंयुक्त हैं।

{a, e, i, o, u} तथा {c, d, e, f}


बताइए कि क्या निम्नलिखित समुच्चयों के युग्म असंयुक्त हैं।

{x : x एक सम पूर्णांक है} और {x : x एक विषम पूर्णांक है}


यदि X = {a, b, c, d} और Y = {f, b, d, g}, तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:

X ∩ Y


बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य? अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।

{2, 3, 4, 5} तथा {3, 6} असंयुक्त समुच्चय हैं।


बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य? अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।

{2, 6, 10} तथा {3, 7, 11} असंयुक्त समुच्चय हैं।


मान लीजिए A, B और C ऐसे समुच्चय हैं कि A ∪ B = A ∪ C तथा A ∩ B = A ∩ C, तो दर्शाइए कि B = C.


दिखाइए कि निम्नलिखित चार प्रतिबंध तुल्य हैं:

  1. A ⊂ B
  2. A – B = ϕ
  3. A ∪ B = B
  4. A ∩ B = A

समुच्चय के गुणधर्मों का प्रयोग करके सिद्ध कीजिए कि A ∪ (A ∩ B) = A.


समुच्चय के गुणधर्मों का प्रयोग करके सिद्ध कीजिए कि A ∩ (A ∪ B) = A. 


दिखलाइए कि A ∩ B = A ∩ C का तात्पर्य B = C आवश्यक रूप से नहीं होता हैं।


मान लीजिए कि A और B समुच्चय हैं। यदि किसी समुच्चय X के लिए A ∩ X = B ∩ X = ϕ तथा A ∪ X = B ∪ X तो सिद्ध कीजिए कि A = B.

(संकेत: A = A ∩ (A ∪ X), B = B ∩ (B ∪ X) और वितरण नियम का प्रयोग कीजिए)


मान लीजिए कि S = किसी वर्ग के भीतर के बिंदुओं का समुच्चय, T = किसी त्रिभुज के भीतर के बिंदुओं का समुच्चय, C = किसी वृत्त के भीतर के बिंदुओं का समुच्चय। यदि त्रिभुज और वृत्त एक दूसरे को प्रतिच्छेद करते हैं (काटते हैं) और वर्ग में अंतर्विष्ट हैं, तो ______


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