Question

सत्यापित कीजिए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक एक AP है और फिर उसके अगले तीन पद लिखिए :

${\displaystyle \sqrt{3},2\sqrt{3},3\sqrt{3},...}$

Answer 1

यहाँ,

a₁ = ${\displaystyle \sqrt{3}}$

a₂ = ${\displaystyle 2\sqrt{3}}$

a₃ = ${\displaystyle 3\sqrt{3}}$

a₂ – a₁ = ${\displaystyle 2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}}$

a₃ – a₂ = ${\displaystyle 3\sqrt{3}-2\sqrt{3}=\sqrt{3}}$

∵ a₂ – a₁ = a₃ – a₂ = ${\displaystyle \sqrt{3}}$

चूँकि, क्रमिक पदों का अंतर बराबर है,

अतः, ${\displaystyle \sqrt{3},2\sqrt{3},3\sqrt{3},...}$ सामान्य अंतर वाला एक AP है ${\displaystyle \sqrt{3}}$

इसलिए, अगले तीन पद होंगे,

a₄ = a₁ + 3d

= ${\displaystyle \sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)}$

= ${\displaystyle 4\sqrt{3}}$

a₅ = a₁ + 4d

= ${\displaystyle \sqrt{3}+4\sqrt{3}}$

= ${\displaystyle 5\sqrt{3}}$

a₆ = a₁ + 5d

= ${\displaystyle \sqrt{3}+5\sqrt{3}}$

= ${\displaystyle 6\sqrt{3}}$