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प्रश्न
तलों x + y + z = 1 और 2x + 3y + 4z = 5 के प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाने वाले तथा तल x − y + z = 0 पर लंबवत् तल का समीकरण ज्ञात कीजिए।
बेरीज
उत्तर
तलों x + y + z = 1 और 2x + 3y + 4z = 5 की प्रतिच्छेदन रेखा से जाने वाले समतल का समीकरण।
(x + y + z − 1) + λ(2x + 3y + 4z − 5) = 0
(1 + 2λ)x + (1 + 3λ)y + (1 + 4λ)z – 5λ – 1 = 0 ….(i)
समतल (i) तल x − y + z = 0 पर लंब है।
(1 + 2λ).(1) + (1 + 3λ).(−1) + (1 + 4λ).(1) = 0
1 + 2λ − 1 − 3λ + 1 + 4λ = 0
या 3λ + 1 = 0
⇒ λ = `-1/3`
λ का मान (i) में रखने पर,
अभीष्ट समतल का समीकरण
`(1 - 2/3)"x" + (1 - 3/3)"y" + (1 - 4/3)"z" -5 xx (- 1/3) -1 = 0`
या x + 0y − z + 2 = 0
या x − z + 2 = 0
shaalaa.com
समतल - दो दिए समतलों के प्रतिच्छेदन से होकर जाने वाला समतल
या प्रश्नात किंवा उत्तरात काही त्रुटी आहे का?
