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प्रश्न
त्रिभुज ABC, आकृति के लिए निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है।
पर्याय
`vec(AB) + vec(BC) + vec(CA) = vec 0`
`vec(AB) + vec(BC) - vec(AC) = vec 0`
`vec(AB) + vec(BC) - vec(CA) = vec 0`
`vec(AB) - vec(CB) + vec(CA) = vec 0`
उत्तर
`vec(AB) + vec(BC) - vec(CA) = vec 0`
स्पष्टीकरण:
`vec(AB) + vec(BC) = vec(AC)` ......(1)
⇒ `vec(AB) + vec(BC) = -vec(CA)`
⇒ `vec(AB) + vec(BC) + vec(CA) = vec0` .....(2)
∴ विकल्प A में दिया गया समीकरण सत्य है।
`vec(AB) + vec(BC) = vec(AC)`
⇒ `vec(AB) + vec(BC) - vec(AC) = vec0`
∴ विकल्प B में दिया गया समीकरण सत्य है।
समीकरण (2) से, हमें यह प्राप्त होता है,
`vec(AB) - vec(CB) + vec(CA) = 0`
∴ विकल्प D में दिया गया समीकरण सत्य है।
अब, विकल्प C में दिए गए समीकरण पर विचार करें,
`vec(AB) + vec(BC) - vec(CA) = vec0`
⇒ `vec(AB) + vec(BC) = vec(CA)` ....(3)
समीकरण (1) और (3) से, हमें यह प्राप्त होता है,
`vec(AC) = vec(CA)`
⇒ `vec(AC) = -vec(AC)`
⇒ `vec(AC) + vec(AC) = 0`
⇒ `2vec(AC) = vec0`
⇒ `vec(AC) = vec0` जो सत्य नहीं है।
इसलिए, विकल्प C में दिया गया समीकरण गलत है।
