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प्रश्न
त्रिज्या 4 cm का एक वृत्त खींचिए। इस पर स्पर्श रेखाओं के एक ऐसे युग्म की रचना कीजिए कि इनके बीच का कोण 60° हो। रचना का औचित्य भी दीजिए। वृत्त के केंद्र और स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेद बिंदु के बीच की दूरी को मापिये।
उत्तर
स्पर्शरेखाओं का युग्म खींचने के लिए, हम निम्नलिखित चरणों का पालन करते हैं:
निर्माण के चरण:
- कागज के तल पर एक बिंदु O लें और त्रिज्या OA = 4 cm का एक वृत्त बनाएं।
- OA को B तक इस प्रकार बढ़ाएँ कि OA = AB = 4 cm।
- A को केंद्र मानकर त्रिज्या AO = AB = 4 cm का एक वृत्त खींचिए। मान लीजिए कि यह चरण 1 में खींचे गए वृत्त को P और Q पर काटता है।
- वांछित स्पर्श रेखाएँ प्राप्त करने के लिए BP और BQ को मिलाएँ।
औचित्य:
∆OAP में, हमारे पास है।
OA = OP = 4 cm ...(∵ त्रिज्या)
Also, AP = 4 cm ...(∵ केंद्र A वाले वृत्त की त्रिज्या)
∴ ∆OAP समबाहु है।
⇒ ∠PAO = 60°
⇒ ∠BAP = 120°
∆BAP में, हमारे पास है।
BA = AP और ∠BAP = 120°
∴ ∠ABP = ∠APB = 30°
⇒ ∠PBQ = 60°
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