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प्रश्न
4 सेमी त्रिज्या एक वृत्त पर 6 सेमी त्रिज्या के एक संकेंद्रित वृत्त के किसी बिंदु से एक स्पर्श रेखा की रचना कीजिए और उसकी लंबाई मापिए। वास्तविक गणना द्वारा माप को भी सत्यापित करें।
उत्तर
वांछित निर्माण करने के लिए,
हम निम्नलिखित चरणों का पालन करते हैं:
चरण I: कागज के तल पर एक बिंदु O लीजिए और OA = 4 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए। साथ ही, OB = 6 cm त्रिज्या का एक संकेंद्रित वृत्त खींचिए।
चरण II: OB का मध्य-बिंदु C ज्ञात कीजिए और त्रिज्या OC = BC का एक वृत्त खींचिए। मान लीजिए कि यह वृत्त 4 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त को P और Q पर काटता है।
चरण III: 6 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त पर एक बिंदु B से वांछित स्पर्श रेखाएँ प्राप्त करने के लिए BP और BQ को मिलाएँ।
वास्तविक माप से, हम पाते हैं
BP = BQ = 4.5 cm
औचित्य: ∆BPO में, हमारे पास है
OB = 6 cm and OP = 4 cm
`OB^2 = BP^2 + OP^2` [पाइथागोरस प्रमेय का प्रयोग करते हुए]
`\Rightarrow BP=\sqrt{OB^{2}-OP^{2}`
`\"राइटएरो" \sqrt{36-16}=\sqrt{20}=4.47 ~= 4.5`
इसी प्रकार, BQ = 4.47 सेमी 4.5 सेमी
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