Question

व्यंजक के गुणनखंड कीजिए तथा दर्शाए अनुसार विभाजन कीजिए -

(x⁴ – 16) ÷ x³ + 2x² + 4x + 8

Answer 1

दिए गए व्यंजक है -

(x⁴ – 16),(x³ + 2x² + 4x + 8)

∴ (x⁴ – 16) = (x² × x² − 4 × 4) = (x²)² − (4)²​

⇒ (x⁴ – 16) = (x² − 4)(x² + 4) = (x − 2)(x + 2)(x² + 4)  ​...(i)

{a² − b² = (a − b)(a + b)}​​​ का उपयोग करे,

⇒ x³ + 2x² + 4x + 8 = x × x² + 2 × x² + 2 × 2x + 2 × 4

विभाजित (i) द्वारा (ii) :

⇒ (x⁴ – 16)(x³ + 2x² + 4x + 8) = (x − 2)(x + 2)(x² + 4)(x + 2)(x² + 4) = x − 2

इस प्रकार, (x⁴ – 16) ÷ (x³ + 2x² + 4x + 8), ​x − 2 है।