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प्रश्न
यदि (– 4, 3) और (4, 3) एक समबाहु त्रिभुज के दो शीर्ष हैं, तो इस त्रिभुज के तीसरे शीर्ष के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जब कि दिया है कि मूलबिंदु त्रिभुज के अभ्यंतर में स्थित है।
उत्तर
माना कि शीर्ष (x, y) हैं।
(x, y) और (4, 3) के बीच की दूरी = `sqrt((x - 4)^2 + (y - 3)^2)` ...(1)
(x,y) और (– 4, 3) के बीच की दूरी = `sqrt((x + 4)^2 + (y - 3)^2)` ...(2)
(4, 3) और (– 4, 3) के बीच की दूरी = `sqrt((4 + 4)^2 + (3 - 3)^2) = sqrt(8)^2`= 8
प्रश्न के अनुसार,
समीकरण (1) = (2)
(x – 4)2 = (x + 4)2
x2 – 8x + 16 = x2 + 8x + 16
16x = 0
x = 0
साथ ही, समीकरण (1) = 8
(x – 4)2 + (y – 3)2 = 64 ...(3)
x का मान (3) में प्रतिस्थापित करने पर
फिर (0 – 4)2 + (y – 3)2 = 64
(y – 3)2 = 64 – 16
(y – 3)2 = 48
y – 3 = `(+)4sqrt(3)`
y = `3(+) 4sqrt(3)`
उपेक्षा y = `3(+) 4sqrt(3)` ऐसा है कि y = `3(+) 4sqrt(3)` तो मूल त्रिभुज का आंतरिक भाग नहीं हो सकता।
इसलिए, तीसरा शीर्ष = `(0, 3 - 4sqrt(3))`
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(– 3, – 6)
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