Advertisements
Advertisements
प्रश्न
यदि एक वृत्त की दो समान जीवाएँ वृत्त के अन्दर प्रतिच्छेद करें, तो सिद्ध कीजिए कि एक जीवा के खंड दूसरी जीवा के संगत खंडों के बराबर हैं।
उत्तर
मान लीजिए PQ और RS किसी दिए गए वृत्त की दो बराबर जीवाएँ हैं और वे एक दूसरे को बिंदु T पर प्रतिच्छेद कर रहे हैं।
इन जीवाओं पर लंब OV और OU खींचिए।
ΔOVT और ΔOUT में,
OV = OU ...(एक वृत्त की बराबर जीवाएँ केन्द्र से समान दूरी पर होती है।)
∠OVT = ∠OUT ...(प्रत्येक 90°)
OT = OT ...(उभयनिष्ट)
∴ ΔOVT ≅ ΔOUT ...(RHS सर्वांगसमता नियम)
∴ VT = UT ...(CPCT से) ...(1)
दिया जाता है कि,
PQ = RS ...(2)
⇒ `1/2PQ` = `1/2RS`
⇒ PV = RU ...(3)
समीकरण (1) और (3) को जोड़ने पर, हम प्राप्त करते हैं
PV + VT = RU + UT
⇒ PT = RT ...(4)
समीकरण (2) से समीकरण (4) घटाने पर, हम प्राप्त करते हैं
PQ − PT = RS − RT
⇒ QT = ST ...(5)
समीकरण (4) और (5) संकेत करते हैं कि जीवा PQ और RS के संगत खंड एक-दूसरे के सर्वांगसम हैं।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
5 cm तथा 3 cm त्रिज्या वाले दो वृत्त दो बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं तथा उनके केन्द्रों बीच की दूरी 4 cm है। उभयनिष्ठ जीवा की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
यदि एक वृत्त की दो समान जीवाएँ वृत्त के अन्दर प्रतिच्छेद करें, तो सिद्ध कीजिए कि प्रतिच्छेद बिन्दु को केंद्र से मिलाने वाली रेखा जीवाओं से बराबर कोण बनाती है।
यदि एक रेखा दो संकेंद्री वृतों (एक ही केंद्र वाले वृत्त) को, जिनका केंद्र O है, A, B, C और D पर प्रतिच्छेद करे, तो सिद्ध कीजिए AB = CD है (देखिए आकृति में)।
एक पार्क में बने 5 m त्रिज्या वाले वृत्त पर खड़ी तीन लड़कियाँ रेशमा, सलमा एवं मनदीप खेल रही हैं। रेशमा एक गेंद को सलमा के पास, सलमा मनदीप के पास तथा मनदीप रेशमा के पास फेंकती है। यदि रेशमा तथा सलमा के बीच और सलमा तथा मनदीप के बीच की प्रत्येक दूरी 6 m हो, तो रेशमा और मनदीप के बीच की दूरी क्या है?
20m त्रिज्या का एक गोल पार्क (वृत्ताकार) एक कालोनी में स्थित है। तीन लड़के अंकुर, सैय्यद तथा डेविड इसकी परिसीमा पर बराबर दूरी पर बैठे हैं और प्रत्येक के हाथ में एक खिलौना टेलीफोन आपस में बात करने के लिए है। प्रत्येक फोन की डोरी की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
एक उभयनिष्ठ कर्ण AB पर दो समकोण त्रिभुज ACB और ADB इस प्रकार खींचे गए हैं कि वे विपरीत ओर स्थित हैं। सिद्ध कीजिए कि ∠BAC = ∠BDC हैं।
एक त्रिभुज ABC का परिकेंद्र O है। सिद्ध कीजिए कि ∠OBC + ∠BAC = 90º है।
यदि एक वृत्त की दो बराबर जीवाएँ परस्पर प्रतिच्छेद करें, तो सिद्ध कीजिए कि एक जीवा के दो भाग दूसरी जीवा के दोनों भागों के पृथक-पृथक बराबर होते हैं।
