Question

एक उभयनिष्ठ कर्ण AB पर दो समकोण त्रिभुज ACB और ADB इस प्रकार खींचे गए हैं कि वे विपरीत ओर स्थित हैं। सिद्ध कीजिए कि ∠BAC = ∠BDC हैं।

Answer 1

दिया गया है - ΔACB और ΔADB उभयनिष्ठ कर्ण AB वाले दो समकोण त्रिभुज हैं।

सिद्ध करना है - ∠BAC = ∠BDC

रचना - CD से जुड़ें।

उपपत्ति - मान लीजिए O, AB का मध्य-बिंदु है।

तब, OA = OB = OC = OD।

चूँकि, एक समकोण त्रिभुज के कर्ण का मध्य-बिंदु उसके शीर्षों से समदूरस्थ होता है।

अब, बिंदुओं A, B, C और D से होकर जाने वाला एक वृत्त खींचिए, जिसमें O केंद्र हो और त्रिज्या OA के बराबर हो।

हम जानते हैं कि, एक ही वृत्तखंड के कोण बराबर होते हैं।

आकृति से, ∠BAC और ∠BDC एक ही वृत्तखंड BC के कोण हैं।

∴ ∠BAC = ∠BDC

अतः सिद्ध हुआ।