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प्रश्न
एक वृत्त की दो जीवाएँ AB और AC उसके केंद्र पर क्रमश : 90° और 150° के कोण अंतरित करती हैं। ∠BAC ज्ञात कीजिए, यदि AB और AC केंद्र के विपरीत ओर स्थित हैं।
उत्तर
त्रिभुज BOA में,
OB = OA ...[दोनों वृत्त की त्रिज्या हैं।]
∠OAB = ∠OBA ...(i) [समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]
अब, त्रिभुज OAB में,
∠OBA + ∠AOB + ∠AOC = 180° ...[त्रिभुज के कोण योग गुण द्वारा]
∠OAB + ∠OAB + 90° = 180° ...[समीकरण (i) से]
2∠OAB = 180° – 90°
2∠OAB = 90°
∠OAB = 45°
पुनः, त्रिभुज AOC में,
AO = OC ...[त्रिज्या या वृत्त]
∠OCA = ∠OAC ...(ii) [समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]
अब, त्रिभुज के कोण गुण योग द्वारा,
∠AOC + ∠OAC + ∠OCA = 180°
150° + 2∠OAC = 180° ...[समीकरण (ii) से]
2∠OAC = 180° – 150°
2∠OAC = 30°
∠OAC = 15°
∠BAC = ∠OAB + ∠OAC = 45° + 15° = 60°
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