Mathematics 1 - Algebra [गणित १ - बीजगणित] Official 2023-2024 SSC (Marathi Medium) 10th Standard Board Exam [इयत्ता १० वी] Question Paper Solution

x व y ही चले असलेल्या एकसामयिक समीकरणासाठी जर D_x = 49, D_y = - 63 व D = 7 असेल तर x = किती?

7

-7

`1/7`

`(-1)/7`

खालीलपैकी कोणते वर्गसमीकरण आहे?

`5/x - 3 = x^2`

x(x + 5) = 2

n − 1 = 2n

`1/x^2 (x + 2) = x`

−10, −6, −2, 2, … ही क्रमिका ______.

अंकगणिती श्रेढी आहे कारण d = −16

अंकगणिती श्रेढी आहे कारण d = 4

अंकगणिती श्रेढी आहे कारण d = −4

अंकगणिती श्रेढी नाही.

खालील पर्यायांपैकी कोणती संभाव्यता असू शकणार नाही?

`2/3`

1.5  

15%

0.7

`15/10`

खालील निश्चयकाच्या किमती काढा.

`|(5,-2),(-3,1)|`

खालील अंकगणिती श्रेढीसाठी पहिले पद आणि सामान्य फरक काढा.

5, 1, −3, −7, ...

एका शेअरची दर्शनी किंमत 100 रुपये आणि अधिमूल्य 65 रुपये आहे, तर त्या शेअरचा बाजारभाव किती?

एक फासा टाकला असता त्यासाठीचा नमुना अवकाश लिहा.

खालील एकसामयिक समीकरणे आलेखाने सोडवण्यासाठी सारणी पूर्ण करा.

x + 2y = 4

खालील वर्गसमीकरणांच्या मुळांचे स्वरूप ठरवा.

कृती:

m² + 2m + 9 = 0

a = `square`, b = 2, c = 9

b² − 4ac = 2² − 4 × 1 × `square`

= `square` − 36

∴ b² − 4ac = `square`

∴ b² − 4ac < 0

∴ दिलेल्या वर्गसमीकरणाची मुळे वास्तव संख्या नाहीत.

स्मिताने 12,000 रुपये गुंतवून 10 रुपये दर्शनी किमतीचे शेअर्स 2 रुपये अधिमूल्याने घेतले, तर तिला किती शेअर्स मिळतील हे काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती:

दर्शनी किंमत = ₹ 10, अधिमूल्य = ₹ 2

∴ बाजारभाव = दर्शनी किंमत + `square` = `square` + 2

= ₹ 12

∴ शेअर्सची संख्या = `"एकूण गुंतवणूक"/"बाजारभाव"`

= `12000/square`

= `square` शेअर्स 

खालील एकसामयिक समीकरण सोडवा:

x + y = 5; x − y = 3

जर x = 3 हे kx² - 10x + 3 = 0 या समीकरणाचे एक मूळ असेल, तर k ची किंमत किती?

खालील अंकगणिती श्रेढीचे 19वे पद काढा.

7, 13, 19, 25, ...

एका रिस्टवॉच बेल्टची करपात्र किंमत 586 रुपये आहे. GST चा दर 18% आहे, तर ग्राहकाला तो बेल्ट किती रुपयांस मिळेल?

एका कुटुंबाच्या वार्षिक गुंतवणुकीचा वृत्तालेख सोबतच्या आकृतीत दिला आहे. त्यावरून पुढील प्रश्नांची उत्तरे लिहा.

1. शेअरमध्ये गुंतवलेली रक्कम ₹ 2000 असल्यास एकूण गुंतवणूक किती?
2. बँकेतील ठेवींची रक्कम किती?
3. म्युच्युअल फंडापेक्षा स्थावर मालमत्तेत किती रक्कम जास्त गुंतवली?
4. पोस्टातील गुंतवणूक किती?

एका शेअरचा बाजारभाव 1000 रुपये असताना तो शेअर विकला व त्यावर 0.1% दलाली दिली, तर विक्रीनंतर मिळणारी रक्‍कम किती हे काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती:

दलाली = `square` × दलालीचा दर

= `1000 xx 0.1/square`

= 10 × 0.1

= `square`

एका फाशाच्या पृष्ठभागावर 2, 4, 6, 8, 10, 12 या संख्या आहेत. हा फासा एकदा फेकला, तर वरच्या पृष्ठांवर पूर्ण वर्ग संख्या असण्याची संभाव्यता काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती:

S = {`square`}

n(S) = `square`

घटना B साठी अट: फाशाच्या वरच्या पृष्ठांवर पूर्ण वर्ग संख्या असणे.

∴ B = {`square`}

∴ n(B) = `square`

P(B) = `"n(B)"/"n(S)" = square/6` 

= `square`

खालील एकसामयिक समीकरणे क्रेमरच्या पद्धतीने सोडवा.

4m − 2n = −4; 4m + 3n = 16

खालील वर्गसमीकरण सूत्राचा वापर करून सोडवा.

`y^2 + 1/3y = 2`

दोन फासे फेकले असता नमुना अवकाश 'S' व नमुना घटकांची संख्या n(S) लिहा. खालील अटी पूर्ण करणाऱ्या घटना संच स्वरूपात लिहा आणि त्यांतील नमुना घटकांची संख्या लिहा.

अ. घटना A साठी अट: वरच्या पृष्ठभागावर येणाऱ्या अंकांची बेरीज 5 च्या पटीत आहे.

ब. घटना B साठी अट: वरच्या पृष्ठभागावर येणाऱ्या अंकांची बेरीज 25 आहे.

एका महामार्गावरील टोलनाक्यावर सकाळी 6 ते संध्याकाळी 6 या वेळेत जमा होणारा कर (रुपयांत) व वाहनसंख्या यांची वारंवारता सारणी दिली आहे. त्यावरून जमा होणाऱ्या कराचे 'गृहीतमध्य' पद्धतीने मध्य काढा.

मनिषाला 540 केळी विद्यार्थ्यांना वाटायची आहेत. जर विद्यार्थी 30 ने जास्त असतील तर प्रत्येक विद्यार्थ्यांला 3 केळी कमी मिळतील, तर विद्यार्थ्यांची संख्या किती?

₹ 2,000 ही रक्‍कम 10% सरळव्याज दराने गुंतवली, तर प्रत्येक वर्षाच्या शेवटी मिळणाऱ्या व्याजाची रक्‍कम अंकगणितीय श्रेढी होईल का हे तपासा. ती अंकगणितीय श्रेढी होत असेल, तर 10 वर्षांनंतर मिळणाऱ्या व्याजाची रक्‍कम काढा.

एका विद्यार्थ्यांच्या गटात 10% विद्यार्थ्यांना 0 ते 20 गुण मिळाले; 20% विद्यार्थ्यांना 20 ते 40 गुण मिळाले; 35% विद्यार्थ्यांना 40 ते 60 गुण मिळाले आणि उरलेल्या 30 विद्यार्थ्यांना 80 ते 100 गुण मिळाले तर:

अ. वर्गीकृत वारंवारता वितरण सारणी काढा.

ब. मिळालेल्या गुणांचा बहुलक काढा.

पुढील सामग्रीसाठी आयतालेख काढा.

आकृतीत दिलेल्या माहितीवरून आयताची लांबी आणि रुंदी सेंटीमीटरमध्ये काढा.