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Question
20 kg द्रव्यमान का कोई ठोस सिलिंडर अपने अक्ष के परितः 100 rad s-1 की कोणीय चाल से घूर्णन कर रहा है। सिलिंडर की त्रिज्या 0.25 m है। सिलिंडर के घूर्णन से संबद्ध गतिज ऊर्जा क्या है? सिलिंडर का अपने अक्ष के परितः कोणीय संवेग का परिमाण क्या है?
Solution 1
ठोस सिलिंडर का द्रव्यमान M = 20 kg, सिलिंडर की त्रिज्या R = 0.25 m
∴ ठोस सिलिंडर का अपनी अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण,
`"I" = 1/2 "MR"^2 = 1/2 xx 20 "kg" xx (0.25 "m")^2`
सिलिंडर की कोणीय चाल ω = 100 rad/s
∴ सिलिंडर की घूर्णन गतिज ऊर्जा `"K"_"rot" = 1/2 "Iω"^2`
अतः `"K"_"rot" = 1/2 xx 0.625 "kg" "m"^2 xx (100 "rad"//"s")^2 = 3125 "J"`
सिलिंडर का कोणीय संवेग J = Iω
= 0.625 kg m2 × 100 rad/s
= 62.5 kg m2/s
Solution 2
चूँकि `"K"_"rot" = "J"^2/(2 "I")`
∴ कोणीय संवेग J = `sqrt(2"K"_"rot" xx "I")`
=`sqrt((2 xx 3125 xx 0.625))` kg m2/s
= 62.5 kg m2/s
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