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Question
28 cm व्यास वाली एक अर्धवृत्ताकार धातु की चादर को मोड़कर एक शंकु के आकार का खुला कप बनाया गया है। इस कप की धारिता ज्ञात कीजिए।
Solution
दिया गया है, एक अर्धवृत्ताकार शीट का व्यास = 28 cm
∴ एक अर्धवृत्ताकार शीट की त्रिज्या, r = `28/2` = 14 cm
चूँकि, धातु की एक अर्धवृत्ताकार शीट को मोड़कर एक खुला शंक्वाकार कप बनाया गया है।
माना एक शंक्वाकार कप की त्रिज्या R है।
∴ शंकु के आधार की परिधि = अर्धवृत्त की परिधि
2πR = πr
⇒ 2πR = π × 14
⇒ R = 7 cm
अब, `h = sqrt(l^2 - R^2)` ...[∵ l2 = h2 + R2]
= `sqrt(14^2 - 7^2)`
= `sqrt(196 - 49)`
= `sqrt(147)`
= 12.1243 cm
शंक्वाकार कप का आयतन (क्षमता) = `1/3 piR^2h`
= `1/3 xx 22/7 xx 7 xx 7 xx 12.1243`
= 622.38 cm3
अत:, एक खुले शंक्वाकार कप की धारिता 622.38 cm3 है।
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