Question

आकृती मध्ये जर ∠a ≅ ∠b तर सिद्ध करा रेषा l || रेषा m

Answer 1

रेषा l वर A आणि B हे बिंदू, रेषा m वर C आणि D हे बिंदू आणि रेषा n वर P आणि Q हे बिंदू चिन्हांकित केले आहेत.

रेषा n ही रेषा l ला K बिंदूत व रेषा m ला L बिंदूत छेदते.

रेषा PQ ही एक सरळ रेषा आहे आणि किरण KA त्यावर उभे आहे, म्हणून.

m∠AKP + m∠AKL = 180^∘    ...(रेषीय जोडीतील कोन)

⇒ m∠a + m∠AKL = 180^∘

⇒ m∠a = 180^∘ − m∠AKL    ....(1)

रेषा PQ ही एक सरळ रेषा आहे आणि किरण LD त्यावर उभे आहे म्हणून,

m∠DLQ + m∠DLK = 180^∘   ...(रेषीय जोडीतील कोन)

⇒ m∠b + m∠DLK = 180^∘

⇒ m∠b = 180^∘ − m∠DLK   ...(2)

परंतु, ∠a ≅ ∠b, तर m∠a = m∠b

∴ (1) व (2) वरून,

180^∘ − m∠AKL = 180^∘ − m∠DLK

⇒ m∠AKL = m∠DLK

⇒ ∠AKL ≅ ∠DLK

दोन रेषांना एका छेदिकेने छेदले असता होणाऱ्या व्युत्क्रम काेनांची एक जोडी एकरूप असेल तर त्या रेषा समांतर असतात.

∴ AB || CD किंवा रेषा l || रेषा m.