Question

आकृती मध्ये, रेख PA, रेख QB, रेख RC व रेख SD हे रेषा AD ला लंब आहेत. AB = 60, BC = 70, CD = 80, PS = 280, तर PQ, QR, RS काढा.

Answer 1

रेख PA, रेख QB, रेख RC व रेख SD हे रेषा AD ला लंब आहेत.  .....[पक्ष]

∴ रेख PA || रेख QB || रेख RC || रेख SD ...(i) [एकाच रेषेला लंब असणाऱ्या रेषा परस्परांना समांतर असतात.]
समजा, PQ ची किंमत x व QR ची किंमत y आहे.
PS = PQ + QS ....[P-Q-S]

∴ 280 = x + QS

∴ QS = 280 - x ...(ii)
आता, रेख PA || रेख QB || रेख SD  ...[(i) वरून]

∴ `"AB"/"BD" = "PQ"/"QS"`  ...[तीन समांतर रेषा व त्यांच्या छेदिका यांचा गुणधर्म]

∴ `"AB"/("BC + CD") = "PQ"/"QS"` ...[B-C-D]

∴ `60/(70 + 80) = x/(280 - x)`

∴ `60/150 = x/(280 - x)`

∴ `2/5 = x/(280 - x)`

∴ 5x = 2(280 - x)

∴ 5x = 560 - 2x

∴ 7x = 560

∴ x = `560/7` = 80

∴ PQ = 80 एकक

QS = 280 - x

= 280 - 80 .....[(ii) वरून]

= 200 एकक

परंतु, QS = QR + RS  ....[Q-R-S]

∴ 200 = y + RS

∴ RS = 200 - y ...(iii)

आता, रेख QB || रेख RC || रेख SD  ...[(i) वरून]

∴ `"BC"/"CD" = "QR"/"RS"` ...[तीन समांतर रेषा व त्यांच्या छेदिका यांचा गुणधर्म]

∴ `70/80 = y/(200 - y)`

∴ `7/8 = y/(200 - y)`

∴ 8y = 7(200 - y)

∴ 8y = 1400 - 7y

∴ 15y = 1400

∴ y = `1400/15 = 280/3`

∴ QR = `280/3` एकक

RS = 200 - y   ....[(iii) वरून]

= `200 - 280/3`

= `(200 xx 3 - 280)/3`

= `(600 - 280)/3`

∴ RS = `320/3` एकक