Question

आकृति में, रेख AB बिंदु O केंद्रवाले वृत्त का व्यास है। अंतर्लिखित ∠ACB का समद्‌विभाजक वृत्त को D बिंदु पर प्रतिच्छेदित करता है। सिद्ध कीजिए कि रेख AD ≅ रेख BD। नीचे दी गई उपपत्ति में रिक्त स्थान की पूर्ति कर पूर्ण कीजिए।

उपपत्ति : रेख OD खींचिए।

∠ACB = `square` (अर्धवृत्त में अंतर्लिखित कोण)

∠DCB = `square` (रेख CD, ∠C का समद्‌विभाजक है)

m(चाप DB) = `square` (अंतर्लिखित कोण का प्रमेय)

∠DOB = `square` (चाप के माप की परिभाषा) (I)

रेख OA ≅ रेख OB..........(`square`) (II)

∴ रेखा OD रेख AB की `square` रेखा है। (I) तथा (II) से

∴ रेखा AD ≅ रेख BD 

Answer 1

रेख OD खींचिए।

∠ACB = `underline(90^circ)` (अर्धवृत्त में अंतर्लिखित कोण)

∠DCB = `underline(45^circ)` (रेख CD, ∠C का समद्‌विभाजक है)

m(चाप DB) = `underline(90^circ)` (अंतर्लिखित कोण का प्रमेय)

∠DOB = `underline(90^circ)` (चाप के माप की परिभाषा) (I)

रेख OA ≅ रेख OB..........(एक ही वृत्त की त्रिज्याएँ) (II)

∴ रेखा OD रेख AB की लंब समद्‌विभाजक रेखा है। (I) तथा (II) से

∴ रेखा AD ≅ रेख BD