Question

आकृति में रेख RS ; O केंद्रवाले वृत्त का व्यास है। बिंदु T वृत्त के बाह्यभाग में स्थित एक बिंदु है। तो सिद्ध कीजिए ∠RTS एक न्यूनकोण है। 

Answer 1

मानो कि, रेख RT यह वृत्त को बिंदु M पर प्रतिच्छेदित करता है |

रेख MS खींचा |

अर्धवृत्त में अंतर्लिखित कोण समकोण है |

∴ ∠RMS = 90°

∴ रेख SM ⊥ भुजा  RT

∴ ΔTMS एक समकोण त्रिभुज है |

∴ ∠TMS + ∠MTS + ∠TSM = 180° .........(त्रिभुज के सभी कोणों का योग)

∴ 90° + ∠MTS + ∠TSM = 180°

∴ ∠MTS + ∠TSM = 180° - 90°

∴ ∠MTS + ∠TSM = 90°

∴ ∠MTS < 90°

इस प्रकार, ∠RTS < 90° (R-M-T)

∴ ∠RTS एक न्यूनकोण है | ..........(परिभाषा से)