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Question
आप किसी 3000 kg द्रव्यमान के स्वचालित वाहन पर सवार हैं। यह मानिए कि आप इस वाहन की निलंबन प्रणाली के दोलनी अभिलक्षणों का परीक्षण कर रहे हैं। जब समस्त वाहन इस पर रखा जाता है, तब निलंबन 15 cm आनमित होता है। साथ ही, एक पूर्ण दोलन की अवधि में दोलन के आयाम में 50% घटोतरी हो जाती है, निम्नलिखित के मान का आकलन कीजिए :
कमानी तथा एक पहिए के प्रघात अवशोषक तंत्र के लिए अवमंदन स्थिरांक यह मानिए कि प्रत्येक पहिया 750 kg द्रव्यमान वहन करता है।
Solution
माना प्रारंभ में दोलनों आयाम A0 है, तब t समय बाद अवमंदन कारण नया आयाम `"A"_"t" = "A"_0"e"^(-"bt"//2"m")` होगा।
प्रश्नानुसार एक दोलन में, t = T
तथा `"A"_"t" = "A"_0/2`
∴ `"A"_0/2 = "A"_0"e"^(-"bT"//2"m")`
या ebT/2m = 2
दोनों ओर का log लेने पर, `"bT"/(2"m") = "log"_"e"2`
या `"b" = (2"m")/"T" "log"_"e"2` ...(1)
परन्तु एक कमानी हेतु `"m" = "m"/4 = 750` kg
तथा `"T" = 2pisqrt("m"/"k")`
`= 2pisqrt(750/(5 xx 10^4))`
= 0.77 s तथा loge2 = 0.6931
अतः समीकरण (1) से, अवमंदन स्थिरांक `"b" = (2 xx 750 xx 0.6931)/0.77`
= 1350.0 kg s-1
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अभ्यास प्रश्न 14.9 में, मान लीजिए जब कमानी अतानित अवस्था में है तब पिण्ड की स्थिति x = 0 है तथा बाएँ से दाएँ की दिशा x-अक्ष की धनात्मक दिशा है। दोलन करते पिण्ड के विस्थापन x को समय के फलन के रूप में दर्शाइए, जबकि विराम घड़ी को आरंभ (t = 0) करते समय पिण्ड
(a) अपनी माध्य स्थिति
(b) अधिकतम तानित स्थिति, तथा
(c) अधिकतम संपीडन की स्थिति पर है।
सरल आवर्त गति के लिए ये फलन एक-दूसरे से आवृत्ति में, आयाम में अथवा आरंभिक कला में किस रूप में भिन्न है ?
चित्र (a) में k बल-स्थिरांक की किसी कमानी के एक सिरे को किसी दृढे आधार से जकड़ा तथा दूसरे मुक्त सिरे से एक द्रव्यमान m जुड़ा दर्शाया गया है। कमानी के मुक्त सिरे पर बल F आरोपित करने से कमानी तन जाती है चित्र (b) में उसी कमानी के दोनों मुक्त सिरों से द्रव्यमान जुड़ा दर्शाया गया है। कमानी के दोनों सिरों को चित्र में समान बल F द्वारा तानित किया गया है।
(a)
(b)
- दोनों प्रकरणों में कमानी का अधिकतम विस्तार क्या है?
- यदि (a) का द्रव्यमान तथा (b) के दोनों द्रव्यमानों को मुक्त छोड़ दिया जाए, तो प्रत्येक प्रकरण में दोलन का आवर्तकाल ज्ञात कीजिए।
आधार क्षेत्रफल A तथा ऊँचाई h के एक कॉर्क का बेलनाकार टुकड़ा ρ1 घनत्व के किसी द्रव में तैर रहा है। कॉर्क को थोड़ा नीचे दबाकर स्वतंत्र छोड़ देते हैं, यह दर्शाइए कि कॉर्क ऊपर-नीचे सरल आवर्त दोलन करता है जिसका आवर्तकाल `"T"=2\pi \sqrt { \frac { "h"\rho }{ \rho _{ 1 }"g" } } ` है।
यहाँ ρ कॉर्क का घनत्व है (द्रव की श्यानता के कारण अवमंदन को नगण्य मानिए।)
आप किसी 3000 kg द्रव्यमान के स्वचालित वाहन पर सवार हैं। यह मानिए कि आप इस वाहन की निलंबन प्रणाली के दोलनी अभिलक्षणों का परीक्षण कर रहे हैं। जब समस्त वाहन इस पर रखा जाता है, तब निलंबन 15 cm आनमित होता है। साथ ही, एक पूर्ण दोलन की अवधि में दोलन के आयाम में 50% घटोतरी हो जाती है, निम्नलिखित के मान का आकलन कीजिए :
कमानी स्थिरांक
