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Question
ABCD एक समांतर चतुर्भुज और X भुजा AB का मध्य-बिंदु है। यदि ar (AXCD) = 24 cm2 है तो ar (ABC) = 24 cm2 है।
Options
सत्य
असत्य
Solution
यह कथन असत्य है।
स्पष्टीकरण -
प्रश्न में दिया गया है, ABCD एक समांतर चतुर्भुज है और X AB का मध्य-बिंदु है।
इसलिए, क्षेत्रफल (ABCD) = क्षेत्रफल (AXCD) + क्षेत्रफल (ΔXBC) ...(i)
अब, समांतर चतुर्भुज का विकर्ण AC इसे समान क्षेत्रफल वाले दो त्रिभुजों में विभाजित करता है।
क्षेत्रफल (ABCD) = 2 क्षेत्रफल (ΔABC) ...(ii)
इसी प्रकार, X, AB का मध्य-बिंदु है,
इसलिए, क्षेत्रफल(ΔCXB) = `1/2` क्षेत्रफल (ABC) ...(iii) [माध्यिका त्रिभुज को समान क्षेत्रफल वाले दो त्रिभुजों में विभाजित करती है।]
2 क्षेत्रफल (ΔABC) = `24 + 1/2` क्षेत्रफल (ΔABC) ...[समीकरण (i), (ii) और (iii) का प्रयोग करके]
अब, 2 क्षेत्रफल (ΔABC) – `1/2` क्षेत्रफल (ΔABC) = 24
`3/2` क्षेत्रफल (ΔABC) = 24
इसलिए, क्षेत्र(ΔABC) = `(2 xx 24)/3` = 16 cm2
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