Question

बराबर आयतनों वाले दो घनाभों के पृष्ठीय क्षेत्रफल सदैव बराबर होते हैं।

Options

• सत्य

• असत्य

Answer 1

यह कथन असत्य है।

स्पष्टीकरण -

हम एक प्रति उदाहरण द्वारा कथन को खारिज करते हैं।

माना दो घनाभों की विमाएँ क्रमशः 1 cm × 1 cm × 2 cm तथा 1 cm × `1/2` cm × 4 cm हैं।

फिर, पहले घनाभ का आयतन = `l xx b xx h = 1 xx 1 xx 2` = 2 cm³

तथा दूसरे घनाभ का आयतन = `l xx b xx h = 1 xx 1/2 xx 4` = 2 cm³

अब, पहले घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल = `2(lb + bh + hl)`

= 2(1 × 1 + 1 × 2 + 2 × 1)

= 2(1 + 2 + 2)

= 10 cm²

तथा दूसरे घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल = `2(lb + bh + hl)`

= `2(1 xx 1/2 + 1/2 xx 4 + 1 xx 4)`

= `2(1/2 + 4/2 + 4)`

= `2(5/2 + 4)`

= `2(13/2)`

= 13 cm²

जो बराबर नहीं हैं।

इसलिए, कथन असत्य है।