Question

चित्र में एक संधारित्र दर्शाया गया है जो 12 cm त्रिज्या की दो वृत्ताकार प्लेटों को 5.0 cm की दूरी पर रखकर बनाया गया है। संधारित्र को एक बाह्य स्रोत (जो चित्र में नहीं दर्शाया गया है) द्वारा आवेशित किया जा रहा है। आवेशकारी धारा नियत है और इसका मान 0.15 A है।

1. धारिता एवं प्लेटों के बीच विभवांतर परिवर्तन की दर का परिकलन कीजिए।
2. प्लेटों के बीच विस्थापन धारा ज्ञात कीजिए।
3. क्या किरचॉफ का प्रथम नियम संधारित्र की प्रत्येक प्लेट पर लागू होता है? स्पष्ट कीजिए।

Answer 1

प्रत्येक वृत्ताकार प्लेट की त्रिज्या r = 12 cm = 0.12 m

प्लेटों के बीच की दूरी d = 5 cm = 0.05 m

आवेशकारी धारा I = 0.15 A

चुंबकशीलता ε₀ = 8.854 × 10⁻¹² C² N⁻¹ m⁻²

(a) संधारित्र की धारिता C = `(epsilon_0"A")/"d"`  ....[∵ A = πr² = 3.14 × (0.12)²]

`= (8.854 xx 10^-12 xx 3.14 xx (0.12)^2)/0.05`

= 8.01 × 10⁻¹² F

= 8.01 pF

किसी क्षण संधारित्र पर आवेश q = CV ⇒ V = `"q"/"C"`

`therefore "dV"/"dt" = 1/"C"  "dq"/"dt" = 1/"C" "I"    ...(because "dq"/"dt" = "I")`

∴ विभवांतर परिवर्तन की दर `"dV"/"dt" = 0.15/(8.01 xx 10^-12)`

= 1.875 × 10⁹ V s⁻¹

(b) प्लेटों पर विस्थापन धारा, 

`"I"_"d" = epsilon_0 ("d"phi_"E")/"dt"`

जहाँ `phi_"E"` प्लेटों के बीच स्थित किसी बंद लूप से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स है। 

∵ प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र E = `"q"/(epsilon_0 "A")`

∴ यदि लूप का क्षेत्रफल A है तो, 

`phi_"E" = oint vec("E") * "d" vec("A") = oint "E dA"     ....[because vec("E") ⊥ "d" vec("A")]`

`=> phi_"E" = "EA" = "q"/epsilon_0 => ("d"phi_"E")/"dt" = 1/epsilon_0 * "dq"/"dt"`

∴ `"I"_"d" = epsilon_0 1/epsilon_0  "dq"/"dt" = "I"`

⇒ विस्थापन धारा, `"I"_"d"` = 0.15 A

(c) हाँ, किरचॉफ का प्रथम नियम संधारित्र की प्रत्येक प्लेट पर भी लागू होता है, क्योंकि I_d = I होता है।

इसलिए प्रत्येक प्लेट में धारा निरंतर और स्थिर होती है।