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Question
दी गई सारिणी में जानकारी के आधार पर वर्गांतर ज्ञात कीजिए तथा अखंडित वर्ग और खंडित वर्ग वाली बारंबारता बंटन सारिणी बनाएँ।
| वर्गमध्य | बारंबारता |
| 5 | 3 |
| 15 | 9 |
| 25 | 15 |
| 35 | 13 |
Solution
मान लीजिए, 5 वर्गों की निचली सीमा x1 है और ऊपरी सीमा x2 है।
वर्ग मध्य = `("निम्न वर्ग सीमा" + "उच्च वर्ग सीमा")/2`
`5 = (x_1 + x_2)/2`
∴ x1 + x2 = 10 ... (1)
दो निकटवर्ती वर्गों के वर्गों के बीच का अंतर प्रत्येक वर्ग के वर्गमूल के बराबर होता है।
∴ वर्गांतर = 15 − 5 = 25 − 15 = 10
∴ x2 + x1 = 10
∴ − x1 + x2 = 10 ...(2)
समीकरण (1) और (2) जोड़ें।
x1 + x2 = 10
+ − x1 + x2 = 10
_____________
2x2 = 20
∴ x2 = 10
समीकरण (I) में x2 = 10 यह मान रखने पर
x1 + 10 = 10
∴ x1 = 10 − 10
∴ x1 = 0
पहला वर्ग = 0 − 10. इससे अगले वर्ग 10 − 20, 20 − 30 और 30 − 40 हैं.
अखंडित बारंबारता बंटन सारिणी
| वर्ग | वर्गमध्य | बारंबारता |
| 0 − 10 | 5 | 3 |
| 10 − 20 | 15 | 9 |
| 20 − 30 | 25 | 15 |
| 30 − 40 | 35 | 13 |
वर्गांतर = वर्ग की उच्च सीमा − वर्ग की निम्न सीमा
= 10 − 0 = 10
खंडित बारंबारता बंटन सारिणी
| वर्ग | वर्गमध्य | बारंबारता |
| 0.5 − 9.5 | 5 | 3 |
| 10.5 − 19.5 | 15 | 9 |
| 20.5 − 29.5 | 25 | 15 |
| 30.5 − 39.5 | 35 | 13 |
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RELATED QUESTIONS
20 से 25 इस वर्ग की निम्न वर्ग सीमा तथा उच्च वर्ग सीमा लिखिए।
किसी वर्ग का वर्गमध्य 10 तथा वर्ग अंतराल 6 हो तो वह वर्ग लिखिए।
नीचे दी गई सारिणी पूर्ण कीजिए।
| वर्ग (आयु वर्ष) | गणन चिह्न | बारंबारता (f) (विद्यार्थी संख्या) |
| 12-13 | `cancel(bb|bb|bb|bb|)` | `square` |
| 13-14 | `cancel(bb|bb|bb|bb|)` `cancel(bb|bb|bb|bb|)` `bb|bb|bb|bb|` | `square` |
| 14-15 | `square` | `square` |
| 15-16 | `bb|bb|bb|bb|` | `square` |
| N = ∑f = 35 |
π का 50 दशमलव स्थान तक का मान निम्नलिखित है।
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510
इसका दशमलव चिह्न के पश्चात के अंकों की अवर्गीकृत बारंबारता बंटन सारिणी बनाइए।
दी गई सारिणी में जानकारी के आधार पर वर्गांतर ज्ञात कीजिए तथा अखंडित वर्ग और खंडित वर्ग वाली बारंबारता बंटन सारिणी बनाएँ।
| वर्गमध्य | बारंबारता |
| 22 | 6 |
| 24 | 7 |
| 26 | 13 |
| 28 | 4 |
एक विद्यालय के 9 वीं कक्षा के 46 विद्यार्थियों को कंपास में पेंसिल की लंबाई मापन करने को कहा गया। लंबाइयाँ सेमी में निम्न प्रकार से हैं।
16, 15, 7, 4.5, 8.5, 5.5, 5, 6.5, 6, 10, 12, 13, 4.5, 4.9, 16, 11, 9.2, 7.3, 11.4, 12.7, 13.9, 16, 5.5, 9.9, 8.4, 11.4, 13.1, 15, 4.8, 10, 7.5, 8.5, 6.5, 7.2, 4.5, 5.7, 16, 5.7, 6.9, 8.9, 9.2, 10.2, 12.3, 13.7, 14.5, 10
0-5, 5-10, 10-15, ..... इस प्रकार वर्ग लेकर असमावेशी पद्धति से वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारिणी बनाए।
किसी गाँव में एक संस्था ने 38 लोगो से ‘दिव्यांग विकास निधि’ एकत्र किया प्रत्येक व्यक्ति द्वारा दी गई राशि निम्न प्रकार से है।
101, 500, 401, 201, 301, 160, 210, 125, 175, 190, 450, 151, 101, 351, 251, 451, 151, 260, 360, 410, 150, 125, 161, 195, 351, 170, 225, 260, 290, 310, 360, 425, 420, 100, 105, 170, 250, 100
- 100-149, 150-199, 200-249, ... ऐसे वर्ग लेकर वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारिणी बनाइए।
- सारिणी के अनुसार 350 रु. या राशि इससे अधिक देने वाले दानदाताओं की संख्या कितनी होगी?
25-35 वर्ग की उच्च वर्ग सीमा कौन-सी है?
0-10, 10-20, 20-30 ....... ऐसे वर्गवाले बारंबारता सारिणी में 10 यह प्राप्तांक कौन-से वर्ग में समाविष्ट होगा?
किसी शहर के एक महिने के प्रत्येक दिन का अधिकतम तापमान अंश सेल्सियस में निम्नलिखित है। उचित वर्ग लेकर वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारिणी (अखंडीत वर्ग) बनाइए।
29.2, 29.0, 28.1, 28.5, 32.9, 29.2, 34.2, 36.8, 32.0, 31.0, 30.5, 30.0, 33, 32.5, 35.5, 34.0, 32.9, 31.5, 30.3, 31.4, 30.3, 34.7, 35.0, 32.5, 33.5, 29.0, 29.5, 29.9, 33.2, 30.2
सारिणी के आधार पर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर लिखिए।
- अधिकतम तापमान 34°c से कम है ऐसे कितने दिन हैं?
- अधिकतम तापमान 34°c या उससे अधिक है ऐसे कितने दिन हैं?
