Question

दो दृढ़ टेकों के बीच तानित तार अपनी मूल विधा में 45 Hz आवृत्ति से कंपन करता है। इस तार का द्रव्यमान 3.5 × 10^-2 kg तथा रैखिक द्रव्यमान घनत्व 40 × 10^-2 kg m^-1 है।

1. तार पर अनुप्रस्थ तरंग की चाल क्या है?
2. तार में तनाव कितना है?

Answer 1

(a) तार की मूल आवृत्ति n = 45 हज = 45 s^-1

तार का रैखिक घनत्व अर्थात् एकांक लंबाई का द्रव्यमान

${\displaystyle \text{m}=\frac{\text{M'}}{\text{L}}}$

= 4.0 × 10^-2 kg/m

तार का द्रव्यमान M^' = 3.5 × 10^-2 kg

तार की लंबाई 

${\displaystyle \text{L}=\frac{{\text{M}}^{\text{'}}}{\text{m}}}$

${\displaystyle =\left[\frac{3.5\times {10}^{-2} \text{kg}}{4.0\times {10}^{-2} \text{kg}/\text{m}}\right]}$

${\displaystyle =\frac{7}{8}}$ m

∵ तार की मूल आवृत्ति ${\displaystyle \text{n}=\frac{1}{2\text{L}}\sqrt{\frac{\text{T}}{\text{m}}}}$

${\displaystyle =\frac{1}{2}\text{L}\times \nu }$

(जहाँ ${\displaystyle \nu =\sqrt{\frac{\text{T}}{\text{m}}}}$ = तार पर अनुप्रस्थ तरंग की चाल)

∴ ν = n × 2L

= 45 s^-1 × 2 × ${\displaystyle \left(\frac{7}{8}\right)}$ m

= 78.75 m/s

= 79 m/s

(b) ∵ ${\displaystyle \nu =\sqrt{\frac{\text{T}}{\text{m}}}\Rightarrow {\nu }^2=\frac{\text{T}}{\text{m}}}$

अतः तार में तनाव  T = ν² × m

= (78.75 m/s)² × 4.0 × 10^-2 kg/m

= 248 N