Advertisements
Advertisements
Question
एक अंकगणितीय श्रृंखला का 10 वाँ पद 46 है 5 वें तथा 7 वें पदों का योगफल 52 हो तो वह श्रृंखला ज्ञात कीजिए।
Solution
t10 = 46 ..............(दिया है)
tn = a + (n − 1) × d
∴ t10 = a + (10 − 1)d
∴ 46 = a + 9d
∴ a + 9d = 46 .........(I)
5 वें तथा 7 वें पद का योगफल 52 है। .......(दिया है)
t5 + t7 = 52
∴ t5 + t7 = [a + (5 − 1)d] + [a + (7 − 1)d] .........(सूत्रानुसार)
∴ 52 = a + 4d + a + 6d
∴ 52 = 2a + 10d
∴ 26 = a + 5d .......(प्रत्येक पक्ष में 2 से भाग देने पर)
∴ a + 5d = 26 ............(II)
समीकरण (I) में से समीकरण (II) घटाने पर,
a + 9d = 46 .........(I)
a + 5d = 26 ............(II)
− − −
4d = 20
∴ d = 5
d = 5 यह मान समीकरण (I) में प्रतिस्थापित करने पर,
a + 9d = 46
∴ a + 9 × 5 = 46
∴ a + 45 = 46
∴ a = 46 − 45
∴ a = 1
∴ श्रृंखला का पहला पद = a = 1 तथा सामान्य अंतर = 5
t1 = a = 1
t2 = t1 + d = 1 + 5 = 6
t3 = t2 + d = 6 + 5 = 11
t4 = t3 + d = 11 + 5 = 16
∴ दी गई श्रृंखला = 1, 6, 11, 16, ...
∴ अभीष्ट श्रृंखला 1, 6, 11, 16, ... है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
दी गई अंकगणितीय श्रृंखला के आधारपर रिक्त चौखटों मेंं उचित संख्या लिखिए।
3, 6, 9, 12, ...
यहाँ t1 = `square`, t2 = `square`, t3 = `square`, t4 = `square`, ...
t2 − t1 = `square`,
t3 − t2 = `square`
∴ d = `square`
दी गई अंकगणितीय श्रृंखला के आधारपर रिक्त चौखटों मेंं उचित संख्या लिखिए।
−3, −8, −13, −18, ...
यहाँ t1 = `square`, t2 = `square`, t3 = `square`, t4 = `square`, ...
t2 − t1 = `square`,
t3 − t2 = `square`
∴ a = `square`, d = `square`
निम्नलिखित अंकगणितीय श्रृंखला का 19वाँ पद ज्ञात कीजिए।
7, 13, 19, 25, ...
तीन अंकोंवाली प्राकृत संख्या समूह मेंं 5 से विभाज्य संख्याएँ कितनी है? ज्ञात कीजिए।
11, 8, 5, 2, ... इस अंकगणितीय श्रृंखला मेंं संख्या −151 कौन-से क्रमांक का पद होगा?
किसी अंकगणितीय श्रृंखला का 17 वाँ पद उसके 10 वें पद से अधिक हो तो सामान्य अंतर ज्ञात कीजिए।
किसी अंकगणितीय श्रृंखला का 4 था पद −15 और 9 वाँ पद −30 है तो पहले 10 पदों का योगफल ज्ञात कीजिए।
दो अंकगणितीय श्रृंखला 9, 7, 5, ... और 24, 21, 18, ... दी गई हैं यदि इन दोनों श्रृंखलाओं के n वें पद समान हों तो n का मान ज्ञात कीजिए और n वाँ पद भी ज्ञात कीजिए।
एक अंकगणितीय श्रृंखला का पहला पद −5 और अंतिम पद 45 है। यदि उन सभी पदों का योगफल 120 हो तो वे कितने पद होंगे? और उनका सामान्य अंतर कितना होगा?
किसी अंकगणितीय श्रृंखला का द्वितीय तथा तृतीय पद ज्ञात करो, जिसका प्रथम पद 6 तथा सामान्य अंतर -3 हो।
