Question

एक बेलन 30° कोण बनाते आनत तल पर लुढ़कता हुआ ऊपर चढ़ता है। आनत तल की तली में बेलन के द्रव्यमान केन्द्र की चाल 5 m/s है।

1. आनत तल पर बेलन कितना ऊपर जाएगा?
2. वापस तली तक लौट आने में इसे कितना समय लगेगा?

Answer 1

(a) ऊर्जा संरक्षण सिद्धांत से बेलन के ऊपर चढ़ने पर,

गतिज ऊर्जा में कमी = स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि

अर्थात `1/2 "Mν"_"cm"^2 + 1/2 "Iω"^2 = "Mgh"`      ...(1)

ठोस बेलन का जड़त्व आघूर्ण `"I" = 1/2 "MR"^2` 

तथा बिना फिसले लुढ़कने के लिए

`"ν"_"cm" = "Rω" => "ω"_0 = "ν"_"cm"/"R"`

एवं चित्र से,

h = s sin 30° = s/2

अतः समीकरण (1) में ये मान रखने पर,

`1/2 "Mν"^2"cm" 1/2 (1/2"MR"^2)("ν"_"cm"/"R")^2 = "Mg"("s"/2)`

`3/4 "Mν"_"cm"^2 = 1/2 "Mgs"`

`=> "s" = (3  "ν"   "cm"^2)/(2"g")`

`= (3(5)^2)/(2 xx 9.8)` m

= 3.8 m

आनत ताल पर मंदन, `"a" = ("g"  "sin" theta)/(1 + ("K"^2/"R"^2))`

परन्तु बेलन के लिए  `1/2"MR"^2 = "MK"^2`

`"K"^2/"R"^2 = 1/2 `  तथा θ = 30°

`"a" = ("g"  "sin"  30^circ)/(1 + 1/2) = ("g" xx (1//2))/(3//2) = "g"/3`

अतः सूत्र `"s" = "ut" + 1/2 "at"^2` से,

`"a" = 5 xx "t" + 1/2(- "g"/3) . "t"^2`

सरल करने पर, t =`(30/"g")` सेकंड = `(30/9.8)`  सेकंड  = 3.06 सेकंड ≈ 3 सेकंड