Question

एक डिज़ाइन में बनाए गए वृत्तों के व्यास (मिमी में) नीचे दिए गए हैं।

व्यास	33 - 36	37 - 40	41 - 44	45 - 48	49 - 52
वृत्तों संख्या	15	17	21	22	25

वृत्तों के व्यासों का मानक विचलन व माध्य व्यास ज्ञात कीजिए।

[संकेत: पहले आँकड़ो को सतत बना लें। वर्गो को 32.5 - 36.5, 36.5 - 40.5, 40.5 - 44.5, 44.5 - 48.5, 48.5 - 52.5 लें और फिर आगे बढ़ें]

Answer 1

दिए हुए असतत आँकड़ों को सतत बारंबारता बंटन में बदलने के लिए अंतराल इस प्रकार हैं।

32.5 - 36.5, 36.5 - 40.5, 40.50 - 44.5, 44.5 - 48.5, 48.5 - 52.5

माना A = 42.5, h = 4,

∴ y_i = `(x_i - 42.5)/4`

वर्ग अंतराल	माध्य मूल्य	बारंबारता	yi	fiyi	yi2	fiyi2
32.5 - 36.5	34.5	15	−2	−30	4	60
36.5 - 40.5	38.5	17	−1	−17	1	17
40.50 - 44.5	42.5	21	0	0	0	0
44.5 - 48.5	42.5	22	1	22	1	22
48.5 - 52.5	50.5	25	2	50	4	100
योग	-	100	-	25	-	199

माध्य, `overlinex = A +((sumf_iy_i)/N) xx h` 

= `42.5 + 25/100 xx 4`

= 42.5 + 1

= 43.5

प्रसरण σ² = `h^2/N^2[Nsumf_iy_i^2 - (sumf_iy_i)^2]`

= `16/(100)^2 [100 xx 199 - (25)^2]`

= `(16 xx 25)/(100 xx 100) [4 xx 199 - 25]`

= `1/25 [796 - 25]`

= `771/25`

= 30.84

∴ मानक विचलन σ = `sqrt30.48` = 5.56